结论：老板被解除留置后，可以自行请律师核实原供述，但需注意核实的方式、范围及律师的执业权限。以下从法律程序、律师权限、实务操作三个角度展开分析：

1. 法律程序角度：留置解除后的权利恢复

根据《中华人民共和国监察法》第四十四条，留置期间被调查人需配合调查，其供述可能作为证据使用。留置解除后，被调查人恢复人身自由，其诉讼权利（包括委托律师权）随之恢复。此时，被调查人作为当事人，有权委托律师协助核实其在留置期间的供述内容是否被依法收集、是否存在程序违法（如诱供、逼供等），这是行使辩护权或申诉权的体现。

关键点：

• 核实供述的目的是确认证据合法性，而非直接“推翻”供述（证据效力需由司法机关综合判断）；
  
• 若发现供述存在非法取证情形，律师可依据《刑事诉讼法》第五十六条申请排除非法证据。

2. 律师权限角度：律师的调查与核实范围

律师接受委托后，可通过以下方式核实原供述：

• 查阅案卷材料：若案件已进入刑事诉讼阶段（如移送检察院审查起诉），律师有权查阅、复制案卷材料，包括被调查人的供述笔录；
  
• 会见与沟通：律师可会见当事人，了解其留置期间的供述细节、是否受到胁迫等，并制作会见记录；
  
• 申请调查取证：若发现供述可能涉及违法取证，律师可向办案机关申请调取同步录音录像、询问办案人员等，但需符合《刑事诉讼法》规定的取证程序。

限制：

• 留置期间属于监察调查阶段，律师无权直接介入监察程序（监察法未赋予律师在留置期间的介入权）；
  
• 核实供述需以合法方式进行，不得通过非法手段（如贿赂办案人员）获取信息。

3. 实务操作角度：风险与建议

• 风险点：
  
  • 若当事人意图通过律师“篡改”或“伪造”供述，可能涉嫌妨害作证罪（《刑法》第三百零六条）；
    
  • 律师若违规取证（如教唆当事人翻供），可能面临行业纪律处分或刑事责任。
    
• 建议：
  
  • 当事人应如实向律师陈述留置期间的情况，律师需依法分析供述的合法性；
    
  • 若发现供述存在程序问题，律师应通过正式法律程序（如申请排除非法证据）维护当事人权益，而非直接“核实”或“修改”供述内容。

总结：老板被解除留置后，可委托律师通过合法途径核实原供述，但需严格遵守法律程序，避免触碰法律红线。如有具体案件细节或操作疑问，可直接向我咨询。