针对您提出的“被执行人延期申请执行，超出正常申请执行期限的利息如何承担”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据我国相关法律的规定，当人民法院作出的判决书生效后，被执行人有义务按照判决书指定的期间履行给付金钱或其他义务。如果被执行人未能按时履行，那么就需要承担相应的迟延履行责任。
一、迟延履行利息的承担主体
对于迟延履行期间的利息，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这意味着，迟延履行的利息是由被执行人承担的。
二、迟延履行利息的计算方法
计算基数：迟延履行期间的债务利息的计算基数是法律文书确定的金钱债务，这包括本金和双方的约定利息（如果有的话）。本金和约定利息之和是计算迟延履行期间债务利息的基数。
利率确定：根据《最高人民法院关于在执行工作中如何计算迟延履行期间的债务利息等问题的批复》，迟延履行期间的债务利息利率应当按照中国人民银行规定的同期贷款基准利率计算。但需要注意的是，实际操作中可能会根据具体情况对计算标准进行调整，如适用更高的罚息利率。
计算公式：迟延履行期间的债务利息可以通过以下公式计算：清偿的迟延履行期间的债务利息 = 清偿的法律文书确定的金钱债务 × 同期贷款基准利率 × 2（加倍支付） × 迟延履行期间。其中，“迟延履行期间”是从法律文书规定履行期截止日起算，如果法律文书规定了分期履行，则从每次截止日算起。
部分履行情况：如果被执行人已经履行了部分债务，那么迟延利息应当按照未履行的部分来计算。
三、特殊情况下的利息计算
根据《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》，迟延履行期间的债务利息包括一般债务利息和加倍部分债务利息。一般债务利息根据生效法律文书确定的方法计算；而加倍部分债务利息的计算方式为：加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务 × 日万分之五 × 迟延履行期间。这里的“日万分之五”是法定的加倍部分债务利息计算标准。
四、争议解决
如果在执行过程中，当事人对迟延利息的计算方式存在争议，可以通过法律途径解决，如向执行法院提出异议或申请复议等。
综上所述，被执行人延期申请执行并超出正常申请执行期限的，其应当承担的迟延履行利息是根据法律文书确定的金钱债务、同期贷款基准利率以及迟延履行期间来计算的。在实际操作中，可能会根据具体情况对计算标准进行调整。如果当事人对计算方式有争议，可以通过法律途径解决。希望以上解答能够对您有所帮助。