结论前置：嫌疑人在接受公安机关讯问时提出申请法律援助机构的，公安机关应当及时通知法律援助机构指派律师为其提供法律帮助。以下是详细说明：

1. 法律依据与程序
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十五条，犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。在侦查阶段，若犯罪嫌疑人系盲、聋、哑人，或是尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人，或可能被判处无期徒刑、死刑且没有委托辩护人的，公安机关应当自发现该情形之日起三日内，通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
   对于其他符合法律援助条件的嫌疑人，公安机关在讯问时应告知其有权申请法律援助，并记录在案。若嫌疑人明确提出申请，公安机关需及时转交法律援助机构，不得阻挠或拖延。

2. 公安机关的义务
   公安机关在讯问过程中，有义务保障嫌疑人的合法权益，包括告知其申请法律援助的权利。若嫌疑人提出申请，公安机关应：

   • 核实其经济困难或其他符合法律援助条件的证明材料；
     
   • 在规定时间内（通常为3日）将申请材料转交至当地法律援助机构；
     
   • 暂停讯问，直至律师到场（除非存在紧急情况，如防止证据灭失或危害社会安全）。
     若公安机关未履行上述义务，可能构成程序违法，影响案件后续审理。

3. 律师到场后的权利与义务
   法律援助机构指派律师后，律师有权：

   • 在讯问时在场，为嫌疑人提供法律咨询；
     
   • 审查讯问程序是否合法，防止刑讯逼供或诱供；
     
   • 协助嫌疑人行使沉默权，避免自证其罪。
     嫌疑人应配合律师工作，如实陈述案情，但无需回答可能自证其罪的问题。

4. 特殊情况处理

   • 紧急情况：若案件涉及正在实施的犯罪、恐怖活动等紧急情形，公安机关可先进行必要讯问，但需在讯问结束后立即通知法律援助机构。
     
   • 嫌疑人拒绝律师：若嫌疑人明确表示拒绝法律援助，公安机关应记录在案，并允许其自行委托律师或继续无律师参与的讯问（但需确保其自愿性）。
     

温馨提示：若您或您身边的人遇到此类情况，建议第一时间明确向公安机关提出法律援助申请，并保留相关证据（如讯问笔录、申请材料等）。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。