招商银行信用卡在特定情况下确实会起诉持卡人。以下是详细分析：
一. 起诉的前提条件
逾期时间与金额：招商银行信用卡逾期时间若超过90天（即三个月），且逾期金额较大时（具体数额因信用卡种类和银行政策而异），银行会倾向于考虑采取法律手段来追讨欠款。这是银行为了维护自身合法权益而采取的一种措施。
催收程序：在决定起诉之前，招商银行通常会进行一系列的催收程序，如短信提醒、电话通知、信函催收等。这些催收措施是银行尝试与持卡人协商解决欠款问题的重要途径。如果持卡人在催收后仍未归还欠款，银行才会进一步考虑通过法律途径解决。
二. 法律后果
民事责任：若银行起诉并胜诉，持卡人需要承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等费用。此外，持卡人还可能面临诉讼费、律师费等额外支出。法院有权采取多种强制执行措施，如冻结银行账户、查封名下资产等，以追回欠款。
刑事责任：在特定情况下，如持卡人恶意透支（即以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并经银行催收后仍不归还），可能触犯《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，构成信用卡诈骗罪，将面临相应的刑事处罚。
三. 建议与应对措施
避免逾期：持卡人应严格遵守信用卡还款规定，确保按时足额还款，以避免产生逾期记录和不良信用影响。
积极沟通协商：如遇还款困难，持卡人应主动与银行联系，说明自身情况，并尝试协商制定合理的还款计划。这有助于降低被起诉的风险，并减轻还款压力。
综上所述，招商银行信用卡在持卡人逾期且经过催收程序仍未还款的情况下，确实有权起诉持卡人。为避免不良后果和法律纠纷，持卡人应严格遵守还款规定，积极与银行沟通协商，并充分了解自身的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。