夫妻私下签订的协议，在符合法定条件的情况下是合法的，具有法律效力。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议合法的核心条件
- 双方自愿且真实意思表示：协议必须是夫妻双方在平等、自愿的基础上，真实表达自己的意愿，不存在欺诈、胁迫等情形。例如，若一方以威胁手段迫使另一方签订协议，该协议则可能因意思表示不真实而无效。
- 不违反法律强制性规定：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。比如，协议中若约定限制离婚自由、剥夺一方基本生活权利等条款，则可能因违反法律强制性规定或公序良俗而无效。
- 双方具备民事行为能力：签订协议的夫妻双方必须具备完全的民事行为能力，能够对自己的行为负责。若一方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则其签订的协议可能因主体不适格而无效。
二、协议形式与效力的关系
- 书面形式：虽然法律并未强制要求夫妻协议必须采用书面形式，但书面协议更有利于证明双方的真实意愿和协议内容，减少纠纷。因此，建议夫妻在签订协议时尽量采用书面形式，并由双方签字确认。
- 口头形式及其他形式：若夫妻以口头形式或其他形式（如电子邮件、短信等）达成协议，且一方已经按照约定履行了主要义务，另一方也予以接受，则该协议同样具有法律效力。但需要注意的是，口头协议或其他非书面形式在证明双方真实意愿和协议内容方面可能存在一定困难。
三、协议公证与效力增强
虽然公证并非协议生效的必要条件，但进行公证可以增强协议的法律效力。公证机构会对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。在发生纠纷时，公证书可以作为有力的证据，有助于维护双方的合法权益。
四、特殊情形下的协议效力
- 涉及人身权利的协议：若协议内容涉及到对人身权利的限制，如限制离婚自由、剥夺一方探视权等，则其效力往往会受到质疑甚至被判定为无效。因为人身权利是公民的基本权利，不受他人非法限制和剥夺。
- 涉及第三方利益的协议：若协议内容涉及到第三方利益，如约定将夫妻共同财产赠与第三方等，则需要确保该协议不会损害第三方的合法权益。否则，该协议可能因损害第三方利益而无效。
五、法律建议
- 签订协议前咨询专业律师：在签订夫妻协议前，建议咨询专业律师，了解相关法律规定和注意事项，确保协议内容合法、有效。
- 保留相关证据：在签订协议过程中，建议保留相关证据，如沟通记录、签字确认的书面协议等，以备不时之需。
- 及时办理公证手续：若条件允许，建议及时办理协议公证手续，以增强协议的法律效力。
举例说明：假设一对夫妻想要签订一份关于婚后财产归属的协议。在签订前，他们咨询了专业律师，了解了相关法律规定和注意事项。随后，他们自愿、平等地协商了协议内容，并确保协议内容不违反法律强制性规定和公序良俗。最后，他们签订了书面协议，并由双方签字确认。这份协议在符合上述条件的情况下，是具有法律效力的。
总之，夫妻私下签订的协议在符合法定条件的情况下是合法的。但为了确保协议的有效性和减少纠纷，建议夫妻在签订协议时遵循相关法律规定和注意事项。如果您在签订夫妻协议过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。