针对您提出的“开租赁公司车撞人逃跑怎么赔偿”的问题，这是一个涉及法律责任、保险理赔以及民事赔偿的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任
肇事司机责任：
- 肇事司机在撞人后逃跑，将承担严重的刑事责任和民事责任。
- 刑事上，若致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，会构成交通肇事罪，且逃逸属于加重情节，处罚会更严厉。
- 民事方面，司机需赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如适用）、死亡赔偿金（如适用）等各项损失。
租赁公司责任：
- 如果租赁公司在出租车辆时存在过错，如车辆本身有安全隐患、未对承租人资质严格审查等，租赁公司也需在过错范围内承担相应赔偿责任。
二、保险理赔
商业险：
- 肇事逃逸通常会导致保险公司商业险拒赔，因为逃逸行为违反了保险合同的约定。
交强险：
- 交强险在责任限额内会先行赔付受害者，但之后保险公司有权向逃逸的司机进行追偿。
三、赔偿流程与建议
报警与提供信息：
- 受害者应第一时间报警，并尽可能提供肇事车辆及司机的信息，如车辆特征、逃逸方向等。
- 警方会启动侦查程序，通过调取监控、走访目击证人等手段查找肇事车辆和司机。
收集证据：
- 受害者应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、目击证人联系方式等。
- 这些证据对后续的责任认定和索赔都有重要作用。
提起民事诉讼：
- 在警方找到肇事司机后，受害者可通过提起民事诉讼，要求司机和可能担责的租赁公司承担赔偿责任。
- 法院会根据事实和法律规定，判决责任方赔偿受害者的各项损失。
申请强制执行：
- 在法院判决后，若责任方不履行赔偿义务，受害者可申请强制执行。
- 法院会采取相应措施，确保受害者的合法权益得到保障。
四、特别提醒
- 不要逃逸：作为驾驶员，无论何种情况，都不应选择逃逸。逃逸不仅会加重法律责任，还会影响保险理赔和民事赔偿。
- 及时沟通：如果发生事故，应立即与租赁公司沟通，并按照合同约定和法律规定处理事故。
- 保留证据：在处理事故过程中，务必保留好所有相关证据，以便后续维权。
综上所述，开租赁公司车撞人逃跑后，肇事司机将承担严重的法律责任和民事责任。租赁公司如果存在过错，也需承担相应责任。保险方面，商业险通常会拒赔，但交强险会先行赔付后追偿。受害者应通过报警、收集证据、提起民事诉讼等途径维护自己的合法权益。