在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，那么保险公司的赔付方式会遵循一定的规则和流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、交强险赔付
首先，交强险（机动车交通事故责任强制保险）会在其责任限额内进行赔付，不区分双方的责任比例。这意味着，无论事故责任如何划分，交强险都会全额赔偿对方的人身伤亡和财产损失，但赔偿金额受限于交强险的各项赔偿限额，包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
二、商业险赔付
双方均有商业险：
- 如果双方都购买了商业险（如第三者责任险），那么超出交强险赔偿限额的部分，将由双方各自的保险公司按照50%的比例对对方的损失进行赔偿。
一方有商业险，另一方没有：
- 如果一方有商业险而另一方没有，那么有商业险的一方的保险公司会先在其保额内承担50%的赔偿责任。剩余的50%则由没有商业险的一方自行承担。
三、自身损失赔付
- 对于自身的车辆损失或人员伤害，如果己方购买了车损险、车上人员责任险等相应的保险，那么可以通过自身的保险进行理赔。
- 如果没有购买相应的保险，那么自身的损失将需要自行承担一部分（具体比例根据事故情况和保险条款而定，若未购买任何相关保险，则全部损失需自行承担）。
四、赔付流程与注意事项
及时报案：
- 发生事故后，应立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关材料，如保险单证、行驶证、驾驶证、被保险人身份证等。
定损与维修：
- 保险公司会安排定损员对车辆进行查勘、照相和定损。车主应积极配合，并确保在修理前与保险公司检验确定修理项目、修理方式及修理费用。
- 车主在找救援公司拖车以及找修理厂修车时，应与保险公司及时沟通价格问题，避免开价与保险公司的赔偿价格相差太大。
二次查勘定损：
- 对于定损时没有发现的车辆损失，车主应及时通知保险公司进行二次查勘定损，以避免额外损失。
理赔材料提交：
- 车主需要填写出险报案表，详细填写出险经过、报案人、驾驶员和联系电话等信息，并提交给保险公司以便进行理赔。
注意条款差异：
- 不同保险公司的具体条款和赔付流程可能存在差异。因此，车主在购买保险时应仔细阅读保险条款，了解赔付范围和流程。
五、特殊情况处理
- 如果对方不执行责任认定结果或拒绝赔偿，车主可以采取与对方沟通协商、申请人民调解委员会调解、申请公安机关交通管理部门调解或向法院提起民事诉讼等措施来维护自己的合法权益。
综上所述，在交通事故同等责任的情况下，保险公司的赔付方式主要依据交强险和商业险的条款进行。车主应及时报案、配合定损与维修工作，并注意不同保险公司的条款差异和赔付流程。如有特殊情况或争议，可采取相应措施来维护自己的权益。