结论：孩子生病需长期照顾时，事业单位员工是否可不上班需结合法律规定、单位制度及实际情况综合判断，一般可通过申请病假、事假或利用年休假等方式处理，但需遵循单位规定并履行相应手续。以下是具体分析：

1. 法律层面：员工享有病假及事假权利

• 病假：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需停止工作医疗时，用人单位应给予医疗期，医疗期内工资按一定比例支付（具体比例因地区而异）。若孩子生病需长期照顾，若员工本人也因照顾孩子导致健康受损（如过度劳累生病），可依法申请病假。
• 事假：若员工本人未生病，但因孩子生病需长期照顾，可向单位申请事假。事假通常无工资，但单位不得因此解除劳动合同（除非符合《劳动合同法》第39条规定的严重违纪情形）。

2. 单位制度层面：需遵守内部规定

• 事业单位通常有严格的考勤和请假制度，员工需按单位规定提交请假申请（如填写请假单、提供医院证明等），并经上级审批。
• 若单位规定中明确“因家庭特殊情况可申请长期事假”，员工可按流程申请；若无明确规定，需与单位协商，争取理解与支持。

3. 实际操作建议

• 优先申请年休假：若员工有未休的年休假，可先申请使用，以减少对工资的影响。
• 与单位协商灵活工作安排：如申请远程办公、调整工作时间或暂时减少工作量，以兼顾照顾孩子和工作。
• 保留相关证据：如医院诊断证明、孩子病情说明等，以备单位或劳动部门核查。

4. 风险提示

• 若未经单位同意擅自离岗，可能构成旷工，单位有权依据规章制度处理（如警告、扣工资甚至解除劳动合同）。
• 若单位拒绝请假申请且未提供合理解决方案，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，但需注意收集证据（如请假记录、沟通记录等）。

总结：孩子生病需长期照顾时，事业单位员工应优先通过合法途径申请病假、事假或年休假，并严格遵守单位制度。若遇纠纷，可依法维权，但需保留证据并谨慎处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。