结论：在职期间因生育后孩子生病需要照顾而长期请假，在法律层面没有绝对“可以”或“不可以”的简单答案，这需要结合多种因素综合判断，下面从不同角度为你详细分析。

从公司规章制度角度

1. 公司有明确规定：许多公司会在员工手册或相关规章制度中，对员工请假流程、时长以及各类事由的请假规定进行详细说明。如果公司明确规定了因照顾生病家人可请长期假的条件、流程和期限等，那么你需要按照公司规定来操作。比如，规定员工需提供医院出具的孩子病情证明、请假申请需经特定层级领导审批等。只有满足这些条件，你才有可能获得长期请假批准。
2. 公司无明确规定：若公司规章制度中没有针对此类情况的详细规定，从合理性和人道主义角度出发，你可以与公司进行协商。向公司说明孩子的实际病情、需要的照顾时间等情况，争取公司的理解和支持，看是否能够达成长期请假的共识。不过，公司也有权根据自身运营情况和岗位需求等因素，决定是否批准你的长期请假申请。

从法律法规角度

1. 劳动法相关规定：根据《劳动法》和《劳动合同法》，劳动者享有休息休假的权利，但同时也需要履行劳动合同约定的义务。对于因照顾生病孩子需要请假的情况，法律并没有明确规定可以长期请假。不过，如果孩子的病情非常严重，符合病假的条件，你可以按照病假的规定来处理。一般来说，员工患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。但这里强调的是员工本人的医疗期，对于照顾生病孩子的情况，不能直接适用医疗期的规定。
2. 特殊情况下的权益保障：在某些特殊情况下，比如孩子患有重大疾病，需要长期陪护和治疗，你可以考虑依据《民法典》中关于家庭关系和监护职责的规定，以及当地的一些政策性文件，与公司协商调整工作安排。例如，一些地方可能会出台相关政策，鼓励用人单位为有特殊困难的员工提供灵活的工作方式或请假安排。你可以向当地劳动部门咨询是否有此类政策支持，以便更好地与公司沟通。

实际操作建议

1. 及时沟通：一旦发现孩子生病需要长期照顾，应尽快与公司领导和人力资源部门沟通，说明情况，表达你的请假需求。在沟通过程中，要保持诚恳、理性的态度，提供相关的证明材料，如医院的诊断证明、病历等，以增加公司批准请假申请的可能性。
2. 考虑灵活工作方式：如果公司不同意长期请假，你可以与公司协商是否可以采用灵活的工作方式，如远程办公、弹性工作时间等。这样既可以照顾孩子，又能履行一定的工作职责，平衡好家庭和工作之间的关系。
3. 关注劳动合同和公司政策变化：在请假期间，要密切关注劳动合同的履行情况以及公司政策的变化。如果公司以你长期请假为由，违反劳动合同约定解除劳动关系，你可以依据相关法律法规维护自己的合法权益。

如果你在处理此类问题时遇到具体的法律难题，比如公司不批准请假且威胁解除劳动合同等，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律分析和解决方案。