在交通事故案件处于检察院阶段时，家属向法院起诉，保险公司不会立即赔偿。以下是详细分析：

1. 诉讼流程的阶段性：交通事故案件进入检察院阶段，通常意味着案件可能涉及刑事责任（如交通肇事罪），此时案件处于刑事诉讼程序之中。而家属向法院起诉，很可能是提起民事诉讼，要求赔偿损失。刑事诉讼和民事诉讼是两个独立的法律程序，虽然可能基于同一事实，但处理方式和进度不同。保险公司是否赔偿，取决于民事诉讼的判决结果或双方的和解协议，而非刑事诉讼的阶段。

2. 保险赔偿的条件：保险公司赔偿的前提是存在有效的保险合同，且事故属于保险责任范围。在民事诉讼中，法院会审理事故责任、损失金额等关键问题，并作出判决。只有当法院判决保险公司承担赔偿责任，或者双方达成和解协议且保险公司同意赔偿时，保险公司才会进行赔付。这一过程需要时间，包括庭审、判决、上诉（如有）等，因此不会“立即”赔偿。

3. 可能的例外情况：在某些情况下，如果保险公司认可事故责任和损失金额，且被保险人（通常是肇事方）同意，双方可能会在诉讼前或诉讼过程中达成和解，此时保险公司可能会提前赔付。但这种情况并非“立即赔偿”的常态，而是基于双方协商的结果。

建议：

• 家属应耐心等待民事诉讼的进展，或积极与保险公司、肇事方协商和解。
• 如需加快赔偿进程，可考虑在诉讼中申请先予执行（如果符合法定条件），但这需要法院的裁定。
• 在整个过程中，建议家属咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。

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