当您与分公司签订合同后，若需要起诉总公司及分公司，二者之间的责任承担问题主要依据《民法典》的相关规定来处理。以下是关于这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《民法典》第七十四条第二款规定：“分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。”这表明，分公司作为总公司的分支机构，其民事责任最终应由总公司来承担。但在实际操作中，可以先由分公司的财产来承担责任，不足部分再由总公司承担。

二、责任承担方式

1. 直接起诉总公司：

   • 您可以选择不起诉分公司，而直接起诉总公司，要求总公司承担合同责任。因为分公司不具备法人资格，无法独立承担民事责任，所以其产生的民事责任应由总公司承担。

2. 同时起诉总公司与分公司：

   • 您也可以将分公司和总公司一并列为被告，要求先用分公司的财产承担责任，然后由总公司对分公司未足额支付的债务承担补充清偿责任。这种方式在司法实践中较为常见，且符合《民法典》的规定。

3. 连带责任与补充责任：

   • 在法院的判决中，有时会出现要求总公司和分公司承担连带责任的情况。但从主流观点和法律规定来看，应先由分公司承担责任，然后由总公司对分公司不足以承担的债务承担补充清偿责任。要求总公司和分公司承担连带责任并没有明确的法律依据。

三、实际执行中的考虑

• 财产状况：在起诉时，您可以考虑分公司和总公司的财产状况。如果分公司的财产足以承担债务，那么直接起诉分公司可能更为简便。如果分公司的财产不足以承担债务，那么同时起诉总公司以确保债权得到充分保障。
• 诉讼策略：根据您的具体情况和诉讼目标，选择合适的诉讼策略。例如，如果您希望尽快解决纠纷并获取赔偿，那么可能更倾向于同时起诉总公司与分公司以确保执行效率。

四、特殊规定

• 对于某些特定类型的分支机构（如中国人民银行、各商业银行等分行、支行以及保险公司的分公司），在发生纠纷时，可能只能以该分支机构作为诉讼当事人。这类特殊规定需要您在具体案件中特别注意。

综上所述，当您与分公司签订合同后需要起诉总公司及分公司时，应根据《民法典》的相关规定来确定责任承担方式。您可以选择直接起诉总公司或同时起诉总公司与分公司，并要求先用分公司的财产承担责任，然后由总公司承担补充清偿责任。在具体操作中，请根据您的实际情况和诉讼目标来选择合适的诉讼策略。