可以先申请三期和伤残鉴定后再申请医疗损害鉴定，但需注意这样做可能带来的风险及程序上的复杂性。以下是对此问题的详细分析：
一、法律程序上的可行性
从法律程序的角度来看，并没有明确的法律规定禁止在申请三期（误工期、护理期、营养期）和伤残鉴定后再申请医疗损害鉴定。三期鉴定和伤残鉴定主要关注的是患者因医疗事故导致的身体损伤程度、恢复所需时间以及因此产生的经济损失，而医疗损害鉴定则更侧重于医疗机构及其医务人员在诊疗活动中是否存在过错，以及该过错与患者损害后果之间的因果关系。两者在鉴定目的和内容上有所不同，因此，在程序上并不冲突。
二、实际操作中的风险与复杂性
证据固定问题：
- 如果先进行三期和伤残鉴定，可能会在一定程度上固定了患者的损害后果。然而，医疗损害鉴定需要综合考虑多种因素，包括但不限于患者的原始病情、诊疗过程、医疗机构的过错程度等。如果先进行了三期和伤残鉴定，可能会忽略或无法充分获取与医疗损害鉴定相关的关键证据，如诊疗记录、医学影像资料等。
鉴定结论的冲突：
- 三期和伤残鉴定的结论可能主要关注于患者的身体损伤和经济损失，而医疗损害鉴定的结论则更侧重于医疗机构的过错和因果关系。如果两者的鉴定结论存在冲突或不一致，可能会给后续的诉讼或调解带来困难。
时间成本和经济成本：
- 先后进行两种鉴定可能会增加当事人的时间成本和经济成本。因为每种鉴定都需要一定的时间和费用，如果鉴定结果不理想或需要重新鉴定，将会进一步增加成本。
三、建议与策略
综合考虑，权衡利弊：
- 在决定是否先申请三期和伤残鉴定后再申请医疗损害鉴定时，应综合考虑案件的具体情况、证据的充分性、时间成本和经济成本等因素。如果患者的损害后果较为明确，且医疗机构的过错较为明显，可以考虑先进行三期和伤残鉴定以快速获取经济损失的证据；但如果案件较为复杂，涉及多个医疗机构或多种诊疗行为，建议同时或优先进行医疗损害鉴定以全面评估医疗机构的过错和因果关系。
咨询专业律师：
- 在处理医疗事故责任纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况提供针对性的法律建议和策略，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。当然，你有问题也可以直接向我咨询。
注意证据的收集和保存：
- 无论选择哪种鉴定顺序，都应注意证据的收集和保存。包括但不限于诊疗记录、医学影像资料、费用票据等。这些证据对于后续的鉴定和诉讼都至关重要。