结论：老公私自买车能否退，需结合购车资金来源、车辆性质及购车后处理情况综合判断，不同情形下处理方式存在差异。以下从不同角度进行分析：
一、购车资金为夫妻共同财产且车辆为共同财产的情形
若购车行为未经另一方同意：
- 车辆作为夫妻共同财产，一方未经另一方同意擅自购买，可能构成对共同财产的无权处分。
- 能否要求退车：需视购车合同效力及购车后处理情况而定。若购车合同存在无效或可撤销情形（如一方以欺诈、胁迫手段订立合同），另一方有权要求退车并返还购车款。但若购车合同合法有效，且车辆已交付使用，退车可能面临障碍。
- 法律依据：根据《民法典》相关规定，夫妻对共同财产有平等的处理权。一方未经另一方同意擅自处分共同财产，另一方有权主张权利。
若购车后另一方发现并主张权利：
- 另一方可通过协商、诉讼等方式主张权利，要求确认购车合同无效或撤销合同，并要求退车。
- 实际操作：需收集证据证明购车行为未经同意，且购车资金为共同财产。同时，需考虑购车后车辆的使用情况、价值变化等因素。
二、购车资金为个人财产或车辆为个人财产的情形
若购车资金为个人财产：
- 一方使用个人财产购车，即使未经另一方同意，也不构成对共同财产的无权处分。
- 能否要求退车：另一方无权要求退车，因为购车行为未侵犯其财产权益。
若车辆为个人财产：
- 类似地，若车辆本身为个人财产，一方有权自由处分，另一方无权干涉。
三、购车后车辆被擅自出售的情形（类比分析）
- 虽然用户问题未直接涉及车辆被出售，但此类情形与私自购车有相似之处，均涉及夫妻共同财产的无权处分。
- 若买方为善意取得：
- 善意取得指买方在不知情且无过失的情况下，以合理价格取得车辆所有权。
- 能否追回车辆：若买方构成善意取得，原权利人（即另一方）无权追回车辆。
- 若买方非善意取得：
- 如买方明知卖方无权处分仍购买，或未支付合理对价，原权利人有权要求返还车辆。
四、法律建议与操作指南
收集证据：
- 保留购车合同、付款凭证、车辆登记证书等证据，以证明购车行为及资金来源。
- 若购车行为未经同意，收集相关证据（如聊天记录、证人证言）以证明。
协商解决：
- 尝试与对方协商，达成退车或补偿协议。
- 协商过程中可邀请第三方（如亲友、律师）参与，以增加协商成功率。
诉讼解决：
- 若协商无果，可向法院提起诉讼，要求确认购车合同无效或撤销合同，并要求退车。
- 诉讼过程中需注意证据提交、法律适用等问题，必要时可委托专业律师代理。
五、可能面临的法律后果
若购车合同被确认无效或撤销：
- 购车方需退还车辆，并可能需承担缔约过失责任（如赔偿对方因此遭受的损失）。
若购车合同合法有效：
- 退车可能面临障碍，另一方可能需通过其他方式（如分割共同财产时主张多分）来维护自身权益。
总结与建议：老公私自买车能否退，需结合具体情况综合判断。建议用户先收集证据，尝试与对方协商解决；若协商无果，可考虑向法院提起诉讼。在处理过程中，务必注意法律程序的合规性，必要时可委托专业律师提供法律帮助。如有进一步疑问或需要具体法律指导，请直接向我咨询。