结论前置：

1. 一般情况下，定期存款未到期，非存款人本人且未经存款人授权，家人无法直接取出。
2. 若存款人因生病等紧急情况无法亲自办理，且存款设有密码或预留了相关信息，家人可能通过特定程序取出。
3. 若存款人已丧失民事行为能力或死亡，家人需通过法律程序（如申请成为监护人或遗产继承）来处理存款。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，银行定期存款在未到期的情况下，通常是不允许提前支取的，这是基于存款人与银行之间的合同约定。如果存款人本人因生病等原因无法亲自到银行办理支取手续，且存款并未设置密码或预留相关信息，那么家人是无法直接取出这笔钱的。

情况一：存款设有密码或预留了相关信息

如果存款人在存款时设置了密码，或者预留了相关信息（如身份证号、联系方式等），并且这些信息被家人所知，那么在某些情况下，家人可能通过提供存款人的身份证、存款凭证以及密码等信息，尝试在银行办理支取手续。但需要注意的是，这种做法可能存在一定的风险，因为银行在办理此类业务时，通常会要求存款人本人亲自到场或者提供严格的授权证明。如果银行对家人的身份或授权存在疑虑，可能会拒绝办理支取手续。

情况二：存款人丧失民事行为能力

如果存款人因生病等原因已经丧失了民事行为能力，无法亲自办理支取手续，那么家人需要先通过法律程序申请成为存款人的监护人。在成为监护人之后，家人可以代表存款人处理其财产事务，包括支取银行存款。但这一过程需要遵循相关的法律规定，并且可能需要提供一系列的证明文件和经过法院的认定。

情况三：存款人死亡

如果存款人已经死亡，那么其银行存款将作为遗产进行处理。在这种情况下，家人需要按照《中华人民共和国民法典》中关于遗产继承的规定来处理这笔存款。如果存款人留有遗嘱，那么按照遗嘱进行继承；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。在继承过程中，可能需要提供存款人的死亡证明、继承人的身份证明以及继承权证明等文件。

建议与注意事项：

• 如果存款人因生病等原因可能无法亲自办理支取手续，建议提前与银行沟通并了解相关的支取规定和程序。
• 如果可能的话，存款人可以提前设置好密码或预留相关信息，以便在需要时家人能够更方便地办理支取手续。但同时也要注意保护好这些信息，避免泄露给不法分子。
• 如果存款人已经丧失民事行为能力或死亡，家人应及时咨询专业律师或法律机构，了解相关的法律程序和规定，以便更好地处理存款事宜。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。