在编护士请病假原则上可以连续每个星期请，但需严格遵循单位规章制度及法律法规，且需提供真实有效的病假证明。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律法规层面

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，在规定的医疗期内，员工有权享受病假待遇。对于在编护士而言，虽然其身份可能略有不同，但同样享有因病休息的权利。然而，连续每周请病假是否可行，还需结合单位的具体规章制度以及病假的实际需要来判断。

二、单位规章制度层面

1. 病假申请流程：不同单位对于病假的申请流程可能有不同规定。有的单位可能要求员工提前提交病假申请，并附上医生出具的病假证明；有的单位则可能允许员工在病假期间后补相关证明。因此，在编护士在请病假前，应先了解并遵循所在单位的病假申请流程。

2. 病假期限与频率：单位可能对于病假的期限和频率有具体规定。例如，有的单位可能规定员工每月请病假的天数不得超过一定限额；有的单位则可能对连续请病假的天数有所限制。因此，在编护士在连续每周请病假前，应确认这一行为是否违反了单位的规章制度。

三、实际操作建议

1. 提供真实有效的病假证明：无论单位规章制度如何规定，员工在请病假时都应提供真实有效的病假证明。这不仅是遵守法律法规的要求，也是维护自身权益的必要手段。如果员工无法提供真实有效的病假证明，单位有权拒绝其病假申请。

2. 与单位沟通协商：如果员工因特殊原因需要连续每周请病假，建议与单位进行沟通协商。通过沟通，员工可以了解单位对于病假的具体规定和要求，同时也可以向单位说明自己的实际情况和需要。在双方达成共识的基础上，员工可以更加顺利地请到病假。

3. 关注病假期间的工资待遇：根据相关法律法规，员工在病假期间应享受一定的工资待遇。然而，具体待遇标准可能因单位而异。因此，在编护士在请病假前，应了解并确认自己在病假期间的工资待遇情况。