员工签订无固定期限劳动合同后，请假多少天可以解除劳动合同并没有一个统一的答案，这取决于用人单位的规章制度、劳动合同的约定以及具体的请假情况，并且必须符合法定的解除条件。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
员工请假本身并不必然导致劳动合同可以被解除。无论请假时间长短，只要员工请假符合单位规定的流程和要求，比如请病假有正规医疗证明，单位都不能随意以此为由解除劳动合同。
二、特殊情形下的解除条件
严重违反单位规章制度：
- 当员工请假违反单位规章制度，且达到严重程度时，单位可以解除劳动合同。但前提是单位的规章制度必须明确规定了请假的流程、期限及违反的后果，并且该规章制度已经过民主程序制定并已向员工公示。例如，若单位规定连续旷工三天属于严重违纪，而员工未经批准擅自长期请假，实际构成旷工达到三天，则单位可以依据此规章制度解除劳动合同。
医疗期满不能胜任工作：
- 对于请病假的员工，当医疗期结束后，如果员工既不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。医疗期的长度根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限确定，如实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月。
三、用人单位规章制度与劳动合同的约定
- 用人单位可以在规章制度中明确规定连续请假多少天属于严重违反公司制度，并可据此解除劳动合同。通常，连续请假超过15天到30天可能会被视为较为严重的情况，但具体天数需根据企业实际情况而定。
- 劳动合同中也可以明确约定连续请假多少天可以解除劳动合同。若合同中有此类约定，则应按照合同约定执行。
四、合法性与程序要求
- 在解除劳动合同时，用人单位必须遵循合法、公平、合理的原则，并确保员工的合法权益得到保障。
- 即使员工请假天数达到了解除条件，用人单位也应提前通知劳动者，并给予相应的经济补偿（如适用）。
- 如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。
五、实际建议
- 对于员工：在请假前，应详细了解并遵守公司的请假制度，确保请假流程的合规性。同时，保留好相关请假证明，如病假证明等，以备不时之需。
- 对于用人单位：应制定明确、合理的请假制度，并通过民主程序向员工公示。在解除劳动合同时，应确保程序的合法性和合理性，避免违法解除带来的法律风险。
综上所述，员工签订无固定期限劳动合同后，请假多久可以解除劳动合同是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。在实际操作中，用人单位和员工都应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保解除行为的合法性和合理性。如果你或你所在的公司面临此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。