面对亲戚在借条还款日期到期后不提还款的事情，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、尝试友好沟通，了解原因
- 选择合适时机：找一个双方都比较空闲且心情较好的时间，与亲戚进行面对面的沟通。
- 表达关切与理解：在沟通时，可以先表达对亲戚当前经济状况的关切和理解，避免直接指责或施压。
- 明确还款意愿：然后，明确表达自己希望亲戚能够按照借条上的约定进行还款的意愿。
- 了解原因：询问亲戚是否有特殊原因导致无法按时还款，如经济困难、突发情况等，并尝试共同寻找解决方案。
二、发送书面催款通知，保留证据
- 撰写催款通知：如果沟通无果，可以撰写一份书面催款通知，明确指出借条上的还款日期、已逾期的时间、应还款项金额以及要求还款的最后期限。
- 保留送达证据：将催款通知通过邮寄（保留邮寄凭证）或电子邮件（保留发送记录）等方式送达给亲戚，并保留好相关证据。
三、考虑法律途径，维护权益
- 咨询律师：如果亲戚仍然拒绝还款，您可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律建议和指导。
- 准备起诉材料：在律师的指导下，准备起诉材料，包括借条、催款通知、转账记录等能够证明借款事实和还款要求的证据。
- 向法院提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求亲戚按照借条上的约定进行还款，并承担因逾期还款而产生的利息、违约金等费用。
- 申请强制执行：如果法院判决亲戚还款，但亲戚在履行期未履行法院判决，您可以向法院申请强制执行，法院将依法查询债务人名下的财产并采取相应的执行措施。
四、考虑亲情因素，寻求和解
- 评估亲情价值：在采取法律途径之前，您可以评估一下与亲戚之间的亲情价值，以及通过法律途径解决可能带来的后果。
- 尝试和解：如果认为亲情较为重要，且亲戚确实存在经济困难等特殊情况，您可以尝试与亲戚进行和解，如延长还款期限、减免部分利息等。
- 签订和解协议：如果达成和解意向，可以签订一份书面和解协议，明确双方的权利和义务，以避免未来再次发生纠纷。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。如果借款人未按照约定履行还款义务，债权人有权要求其承担违约责任。
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免因情绪激动而做出过激行为。同时，要保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果亲戚仍然拒绝还款，并且您通过法律途径成功维权，亲戚可能需要承担还款责任以及因逾期还款而产生的利息、违约金等费用。
- 如果亲戚在履行期未履行法院判决，您还可以申请法院强制执行，这可能会对亲戚的信用记录和日常生活产生一定影响。
面对亲戚不还款的情况，您需要综合考虑多种因素来选择合适的解决方式。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。