结论是：您的情况可以申请工伤认定，并有机会获得相应的工伤赔偿，包括住院费用等。
一、工伤认定条件分析
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。同时，该条例也明确了“上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的”也应当认定为工伤。
工作时间与工作场所的延伸：
- 虽然您是在上班后去银行办事的路上受伤，但这一行为通常被视为工作时间的合理延伸，尤其是如果去银行办事是为了工作需要（如办理公司业务、取款等）。
事故原因与责任：
- 警察已认定对方全责，说明您在此次事故中无责任，这符合工伤认定中“非本人主要责任”的要求。
二、工伤认定流程与赔偿
工伤认定申请：
- 您或您的单位应在事故发生后的一定期限内（通常为30日内，具体根据当地规定），向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请时需提供相关证据材料，如事故报告、医疗证明、警察认定书等。
工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用（包括住院费用）、停工留薪期工资、伤残津贴（如果构成伤残）等。
- 医疗费用将由工伤保险基金支付，无需您个人承担。
三、实际操作建议
及时申请工伤认定：
- 不要拖延，尽快按照当地规定的时间和程序申请工伤认定。
保留相关证据：
- 保留好所有与事故相关的证据材料，如医疗记录、警察认定书、事故现场照片等。
咨询与协助：
- 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以寻求当地社会保险行政部门或专业律师的帮助。作为专业律师，我也可以为您提供详细的指导和协助。
四、特殊情况考虑
- 如果您的单位未为您缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》的规定，相关费用将由单位承担。在这种情况下，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
最后，建议您尽快行动起来，按照上述流程申请工伤认定，并保留好所有相关证据。如果您在过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。