你可以要求挂靠公司承担支付工资的责任，并通过协商、投诉、仲裁等合法途径来维护自己的权益。

一. 明确责任主体

在挂靠经营的情况下，被挂靠单位需要对挂靠方的经营行为承担相应的法律责任。因此，你有权利要求挂靠公司承担支付工资的责任。

二. 协商与投诉

1. 协商：首先，你可以尝试与老板以及挂靠公司协商解决工资问题，并留存好协商过程中的相关记录等证据。这些证据在后续的处理过程中会非常重要。
2. 投诉：如果协商无果，你可以向劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门会责令挂靠公司在规定的期限内支付工资。

三. 劳动仲裁

如果经过投诉仍然没有得到解决，你可以提起劳动仲裁，请求裁决挂靠公司支付拖欠的工资以及相关的经济补偿。在仲裁过程中，你需要准备好能够证明劳动关系以及工资数额等相关的证据，如劳动合同、工资发放记录等。

四. 法律赔偿

根据《劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。因此，如果挂靠公司拖欠工资，你还可以要求其支付相应的赔偿金。

五. 总结与建议

总之，面对私人老板挂靠别的公司包工程拖欠工资的情况，你一定要积极地维护自己的合法权益，通过合法的途径去追讨被拖欠的工资。我建议你在整个维权过程中保持冷静和理性，保留好所有相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。