劳务派遣教师不可以随时辞职，必须遵循法律规定和合同约定的程序来解除劳动关系。以下是对这一问题的详细解答：

一、辞职需提前告知的法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者有权解除劳动合同，但需提前履行通知义务。对于劳务派遣教师而言，他们与劳务派遣单位签订了劳动合同，并被派遣至学校工作。因此，若想要辞职，在正式用工期间应提前三十日以书面形式通知劳务派遣单位；若处于试用期内，则需提前三日通知。这一规定旨在确保用人单位有足够的时间进行人员调整和工作交接，从而维护正常的教育教学秩序。

二、可立即解除劳动合同的特定情形

尽管一般情况下需要提前通知，但在某些法定情形下，劳务派遣教师可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。这些情形主要包括：

1. 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动：例如，强迫教师在危险环境下授课，或者限制教师的人身自由，强迫其超长时间工作等。
2. 用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全：比如，在存在重大安全隐患的教室安排教师授课，且不听从教师合理意见，仍然强令其进行教学活动。

在这些情况下，劳务派遣教师有权为了保护自身安全和合法权益而立即解除劳动合同。

三、擅自离职的法律后果

如果劳务派遣教师未按照法定程序擅自离职，可能会面临一系列法律后果：

1. 承担经济损失赔偿责任：擅自离职可能导致学校教学安排无法正常进行，需要额外支付费用聘请代课教师。此时，擅自离职的教师可能需要对这些额外费用进行赔偿。
2. 构成违约行为：擅自离职还可能构成违约行为，劳务派遣单位有权依据劳动合同追究其违约责任。

四、建议与指导

鉴于上述法律规定和潜在风险，劳务派遣教师在考虑辞职时应谨慎行事。以下是一些建议：

1. 了解并遵守劳动合同中的相关约定和程序要求：确保自己的辞职行为符合法律法规和合同约定。
2. 及时咨询专业的劳动法律顾问或律师：如有任何疑问或困惑，建议及时咨询专业人士，以确保自己的权益得到妥善保护。
3. 与劳务派遣单位和用工单位进行充分沟通：在辞职前，与相关单位进行充分沟通，了解辞职程序和可能产生的法律后果，以便做出明智的决策。

同时，劳务派遣单位也应加强合同管理，明确辞职程序和法律责任，为劳务派遣教师提供必要的指导和支持。