是否可以退款主要取决于你弟弟的年龄以及充值行为是否经过你的同意。以下是对此问题的详细分析：

一. 退款的可能性分析

1. 若你弟弟为无民事行为能力人或限制民事行为能力人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二十条和第二十二条，无民事行为能力人和限制民事行为能力人实施的民事法律行为，需由其法定代理人代理或经其法定代理人同意、追认。
   • 若你弟弟未经你同意而使用你的手机进行充值，且你作为监护人未对此行为进行追认，则该充值行为无效，你有权申请退款。

2. 若你弟弟为完全民事行为能力人：

   • 若你弟弟已年满十八周岁，或虽未成年但被视为具有完全民事行为能力，则他自行充值游戏的行为合法有效，你无权申请退款。

二. 退款的具体操作

• 与游戏运营商协商：首先，你应尝试与游戏运营商联系，说明情况并请求退款。游戏运营商可能会根据具体情况，如充值金额、充值时间、用户年龄等因素，决定是否同意退款。
• 准备相关证据：在申请退款时，你可能需要提供相关证据，如你弟弟的年龄证明、充值记录、你的监护人身份证明等，以证明你作为监护人的身份以及充值行为未经你同意。
• 法律途径：若与游戏运营商协商无果，且你认为自己的权益受到侵害，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。但请注意，法律途径可能涉及诉讼成本和时间成本，因此在决定前请权衡利弊。

我的观点：根据你弟弟的年龄以及充值行为是否经过你的同意，你有权申请退款。但具体能否退款以及退款金额，还需与游戏运营商进行协商，并根据实际情况提供相关证据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。