私自售卖路边僵尸车是一种违法行为，其惩罚方式主要依据相关法律法规进行。以下是对此问题的详细解答：

首先，要明确的是，僵尸车虽然长期停放、无人使用，但它们仍然属于车主的个人财产。任何未经车主同意而私自售卖他人车辆的行为，都构成对他人财产权的侵犯，是违法的。

对于私自售卖路边僵尸车的行为，具体的惩罚方式可能因地区和具体案情而有所不同。但一般来说，这种行为可能会受到以下方面的惩罚：

1. 刑事责任：

   • 如果售卖金额较大或者情节严重，售卖者可能会因触犯盗窃罪而被刑事拘留，甚至面临刑事起诉和判刑。如上述参考信息中的案例，李某某就因私自售卖僵尸车被警方按盗窃罪刑拘。

2. 民事责任：

   • 售卖者需要承担对车主的民事赔偿责任，包括赔偿车辆的价值以及因车辆被售卖而给车主造成的其他损失。

3. 行政处罚：

   • 除了刑事责任和民事责任外，售卖者还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

此外，对于僵尸车的处理问题，社会各界也普遍关注。虽然僵尸车长期占用公共资源、影响市容市貌，但并不能因此成为私自售卖的理由。正确的做法应该是通过合法途径解决，比如联系车主移车、向相关部门举报等。

最后，需要提醒的是，车主也应该对自己的车辆负责，长期不用的车辆应该妥善停放或走正规报废程序，以避免被不法分子盯上。同时，大家也应该提高警惕，发现可疑行为及时报警，共同维护社会秩序和财产安全。