国有企业下属质量监督单位在符合一定条件的情况下，可以办理事业单位法人证书。以下是对此问题的详细分析：

一. 事业单位法人证书的定义与法律效力

1. 定义：《事业单位法人证书》是事业单位登记管理机关依法给核准登记或者备案的事业单位颁发的、确认其事业单位法人资格的法定凭证。根据《事业单位登记管理暂行条例》和《事业单位登记管理暂行条例实施细则》第六条规定，它是事业单位法人资格的唯一合法凭证。

2. 法律效力：事业单位法人证书上载有事业单位法人的名称、住所、宗旨和业务范围、法定代表人、经费来源、开办资金等登记事项，具有法律效力。领取《事业单位法人证书》的事业单位，取得事业单位法人资格，其合法权益受法律保护；未取得《事业单位法人证书》的单位不得以事业单位法人名义开展活动。

二. 事业单位法人证书的办理条件

1. 事业单位的定义与范围：事业单位是指国家为了社会公益目的，由国家机关举办或者其他组织利用国有资产举办的，从事教育、科技、文化、卫生等活动的社会服务组织。国有企业下属质量监督单位，如果符合上述定义且利用国有资产举办，有可能被认定为事业单位。

2. 登记管理机关的核准：事业单位需要向登记管理机关申请法人登记，经核准登记或者备案后，方可领取《事业单位法人证书》。登记管理机关会对申请单位的性质、宗旨、业务范围、经费来源等进行审查，确保其符合事业单位的定义和登记条件。

三. 具体办理流程

1. 申请：事业单位需向登记管理机关提交设立登记申请书，并附上相关文件材料，如举办单位的法人资格证书、经费来源证明、住所证明等。

2. 审查：登记管理机关对申请材料进行审查，必要时进行现场核查。

3. 核准登记：经审查合格的，登记管理机关会核准登记，并向事业单位颁发《事业单位法人证书》。

四. 结论与建议

• 结论：国有企业下属质量监督单位在符合事业单位定义和登记条件的情况下，可以办理事业单位法人证书。

• 建议：该单位应仔细研究《事业单位登记管理暂行条例》及其实施细则等相关法律法规，确保自身符合事业单位的定义和登记条件。同时，按照规定的流程向登记管理机关提交申请，并积极配合审查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以寻求专业律师的帮助。