当事人被刑讯逼供时，律师应向检察院提交的书面材料主要是《排除非法证据申请书》及相关证据材料。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十六条：“采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述和采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除。收集物证、书证不符合法定程序，可能严重影响司法公正的，应当予以补正或者作出合理解释；不能补正或者作出合理解释的，对该证据应当予以排除。” 这一条款明确规定了非法证据排除的原则，为律师申请排除非法证据提供了法律依据。

二、律师应提交的材料

1. 《排除非法证据申请书》

   • 内容要点：该申请书应详细阐述刑讯逼供的具体事实，包括时间、地点、参与人员、逼供方式等，并附上相关证据材料。同时，应明确提出排除非法证据的请求，并说明排除该证据对案件公正审理的重要性。
   • 格式要求：申请书应格式规范，内容清晰，逻辑严谨，以便检察院能够准确理解律师的诉求。

2. 相关证据材料

   • 伤情鉴定报告：如果当事人因刑讯逼供导致身体受伤，律师应提供伤情鉴定报告，以证明刑讯逼供的事实存在。
   • 证人证言：如有目击者或其他知情人能够证明刑讯逼供的情况，律师应收集并提交其证言。
   • 其他证据：如录音、录像、照片等能够直接或间接证明刑讯逼供的证据材料，也应一并提交。

三、律师的操作流程与建议

1. 及时与当事人沟通：律师在接到当事人反映被刑讯逼供的情况后，应及时与当事人沟通，详细了解刑讯逼供的具体情况，并告知当事人其享有的权利。

2. 收集证据材料：律师应根据当事人的陈述，积极收集相关证据材料，包括伤情鉴定报告、证人证言等。

3. 撰写并提交《排除非法证据申请书》：律师在收集到足够证据材料后，应撰写《排除非法证据申请书》，并附上相关证据材料，及时提交给检察院。

4. 跟进申请进展：律师在提交申请后，应积极与检察院沟通，跟进申请的进展情况，并根据检察院的要求补充或完善相关证据材料。

5. 考虑其他法律途径：如果检察院未对申请作出积极回应，律师还可以考虑向上一级检察院申诉或向法院提起刑事附带民事诉讼等法律途径来维护当事人的合法权益。

四、可能的法律后果

• 证据被排除：如果律师的申请得到检察院的支持，相关非法证据将被排除，不得作为定案的根据。这将有助于维护案件的公正审理和当事人的合法权益。

• 责任追究：对于实施刑讯逼供的人员，如果查证属实，将依法追究其刑事责任或给予行政处分。这有助于遏制刑讯逼供等非法取证行为的发生。

作为专业律师，我建议当事人在遇到被刑讯逼供的情况时，应及时联系律师并配合律师的工作，以便律师能够及时、有效地维护其合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。