当检察院发现刑讯逼供行为时，会采取一系列严格且全面的措施来应对和处理，以确保司法公正、维护公民权利，并严格追究相关责任人的法律责任。以下是具体做法：

1. 初步调查核实与立案侦查

   • 初步调查核实：检察院在接到报案、控告、举报或自行发现刑讯逼供线索后，会首先进行初步的调查核实，以判断线索的真实性和可查性，并收集相关证据材料。
   • 立案侦查：若经初步调查核实，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，检察院将依法立案侦查。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的刑讯逼供等犯罪，可以由人民检察院立案侦查。立案后，检察院会运用各种侦查手段，如询问证人、讯问犯罪嫌疑人、勘查现场、进行鉴定等，以全面、深入地查明案件事实真相，并收集能够证明刑讯逼供行为存在的各种证据。

2. 排除非法证据与纠正违法行为

   • 排除非法证据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十六条，采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述以及非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除。对于不符合法定程序收集的其他物证、书证，若可能严重影响司法公正，也应当予以补正或作出合理解释；否则，同样应予排除。在侦查、审查起诉、审判过程中，检察院一旦发现上述非法证据，将依法予以排除，不得将其作为起诉意见、起诉决定或判决的依据。
   • 提出纠正意见：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十七条，检察院在发现侦查人员以非法方法收集证据时，应当进行调查核实。对于确有非法收集证据情形的，检察院将向相关侦查机关提出纠正意见，要求其立即纠正违法行为，并对违法情况进行整改，以防止类似问题再次发生。

3. 追究刑事责任与法律监督

   • 追究刑事责任：如果经过侦查，证据确实充分地证明存在刑讯逼供犯罪行为，检察院将代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉。在法庭审判阶段，检察院将出示证据，指控犯罪嫌疑人的刑讯逼供罪行，并要求法院依法定罪量刑。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十七条，司法工作人员对犯罪嫌疑人、被告人实行刑讯逼供的，处三年以下有期徒刑或者拘役。致人伤残、死亡的，将依照故意伤害罪、故意杀人罪的规定从重处罚。
   • 法律监督：除了追究刑事责任外，检察院还将履行其法律监督职责。对于刑讯逼供导致的违法侦查行为，检察院将持续监督侦查机关的后续侦查活动，确保其依法依规进行。同时，对于发现的任何违法行为，都将及时提出纠正意见并监督整改。

4. 保障被害人权益

   • 在处理刑讯逼供案件过程中，检察院将注重保障被害人的合法权益。这包括及时告知被害人案件的进展情况，听取其意见和诉求。对于因刑讯逼供导致身体受到伤害或财产损失的被害人，检察院将支持其通过附带民事诉讼等途径要求犯罪嫌疑人给予相应的赔偿。

举例说明：假设某检察院在审查一起刑事案件时，发现侦查人员在讯问犯罪嫌疑人时存在刑讯逼供行为，导致犯罪嫌疑人作出了不真实的供述。检察院在发现这一情况后，会立即进行调查核实，并收集相关证据。若证据确实充分，检察院将依法排除该非法证据，并向侦查机关提出纠正意见。同时，若该刑讯逼供行为构成犯罪，检察院将依法对犯罪嫌疑人提起公诉，追究其刑事责任。

法律建议：若你或你身边的人遭遇了刑讯逼供行为，应立即向检察院或相关部门进行报案、控告或举报。同时，保留好相关证据材料，如伤情照片、医疗记录等，以便后续维权。

可能后果：刑讯逼供行为不仅严重侵犯了公民的合法权益，也损害了司法公正和权威。一旦被发现，相关责任人将面临严厉的法律制裁，包括刑事责任和行政责任等。同时，因刑讯逼供导致的非法证据也将被依法排除，不得作为定案的依据。

总之，检察院在发现刑讯逼供后会采取一系列严厉且全面的措施来应对和处理。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。