当非婚生子的父亲被判刑后，关于孩子的抚养权及相关事宜，我们首先要明确的是，这依然需要依法进行处置。以下是我为您详细梳理的解答：

一、抚养权归属

1. 母亲抚养优先：

   • 通常情况下，如果母亲具备抚养能力并且愿意抚养孩子，那么孩子大多会归母亲抚养。这是因为母亲作为孩子的直接监护人，在孩子的成长过程中往往扮演着更为重要的角色。

2. 其他亲属抚养：

   • 如果母亲没有抚养的条件或者不愿意抚养，那么其他有抚养能力的亲属，如祖父母、外祖父母等，就可以考虑抚养孩子。在判定抚养关系时，会全面考虑孩子的想法、各方的抚养能力与抚养条件等要素。

二、父亲的抚养义务

• 尽管父亲正在服刑，但他依然有抚养孩子的义务。这种义务不会因为父亲的服刑而消失。父亲可以通过支付抚养费等方式来尽责，确保孩子的基本生活和教育需求得到满足。

三、法律途径解决争议

• 如果各方在抚养问题上无法协商达成一致，那么可以向法院提起诉讼。法院会依据具体情形，如孩子的年龄、健康状况、各方的经济状况、抚养能力等，做出判决。法院的判决将始终以保障孩子的最大利益为宗旨。

四、法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。这意味着，无论孩子是否在婚姻关系中出生，他们都应受到平等的对待和保护。
• 同时，民法典也明确规定了父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因父母的婚姻状况或服刑情况而改变。

五、处理原则

• 在处理这类问题时，孩子的最大利益永远是首要考量因素。我们需要综合考虑孩子的物质需求、精神需求以及成长环境等多方面因素，确保孩子能够在最有利于其成长的环境中生活。

综上所述，当非婚生子的父亲被判刑后，我们应依法处理孩子的抚养权及相关事宜，确保孩子的权益得到充分保障。如果各方在抚养问题上存在争议，可以通过法律途径解决，法院将依据具体情况做出公正判决。