肇事逃逸自首处理好了是否会留案底，关键在于该行为是否构成犯罪。具体分析如下：

一、不构成犯罪的肇事逃逸自首

1. 法律后果：如果肇事逃逸情节较轻，未造成严重后果，或者虽然造成了一定后果但逃逸者后续主动投案并承担了相应的民事责任，那么这种情况通常不会构成犯罪。依据《道路交通安全法》第九十九条的规定，对于情节轻微的肇事逃逸行为，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
2. 违法记录的影响：虽然不构成犯罪，但此类违法行为会被记录在公安机关的违法信息系统中。这些记录在某些特定场合，如开具无违法犯罪记录证明时，可能会体现出来，对当事人的某些特殊职业报考（如警察）或社会活动产生一定影响。不过，这种行政处罚的记录不属于犯罪记录（案底）。

二、构成犯罪的肇事逃逸自首

1. 法律定义与处罚：当肇事逃逸行为符合《刑法》第一百三十三条规定的情形，即违反交通运输管理法规，导致重大事故并致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且存在逃逸或其他特别恶劣情节时，就构成了交通肇事罪。根据法律规定，此类犯罪行为将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；若因逃逸致人死亡，则处罚更为严厉，为七年以上有期徒刑。不过，自首是法定的从轻或减轻处罚情节，在构成犯罪的情况下，自首可能会对最终的刑罚产生一定影响，但并不能改变行为构成犯罪的事实。
2. 刑事案底的影响：一旦构成交通肇事罪并被判刑，当事人就会留下刑事案底。这个案底将伴随其终身，并在多个方面对其本人及家庭成员产生不利影响。例如，在就业方面，一些国家机关、事业单位、国有企业等可能会对有刑事案底的人员进行限制；在子女教育方面，其子女在报考军事院校、警校或参加公务员考试的某些特殊岗位时，也可能因为直系亲属的刑事案底而受到政审的限制。

三、建议与总结

1. 建议：无论肇事逃逸行为是否构成犯罪，自首都是一个明智的选择。自首不仅可以体现当事人的悔过态度，还可能在一定程度上减轻法律责任。然而，更重要的是，驾驶人在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，切勿选择逃逸。
2. 总结：肇事逃逸自首处理好了是否会留案底，取决于该行为的性质及后果是否构成了刑事犯罪。如果不构成犯罪，仅会受到行政处罚，不会留下刑事案底；如果构成犯罪，则会留下刑事案底，对个人及家庭成员产生不利影响。

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