结论：肇事逃逸司机自杀后，是否留有案底取决于其逃逸行为是否构成犯罪。若构成犯罪，即使司机自杀，其犯罪记录依然存在；若不构成犯罪，则不会有刑事案底，但可能有行政处罚记录。

详细分析：

1. 构成犯罪的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，且存在逃逸或其他特别恶劣情节的，构成交通肇事罪。
   • 案底产生：一旦经法院审理判决有罪，行为人将被追究刑事责任，并因此留下刑事犯罪记录，即我们常说的“案底”。这个案底是终身的，不会因为行为人的死亡而消除。它会对本人及近亲属在报考军警院校、征兵、银行、国企、事业单位、公务员等方面可能产生负面影响。
   • 自杀的影响：即使肇事逃逸司机在事后自杀，其已经构成的犯罪事实和刑事责任不会因此消失。公安机关和法院的记录中仍然会保留其犯罪信息。

2. 不构成犯罪的情况：

   • 法律依据：若交通肇事逃逸情节较轻，不构成犯罪，依据《道路交通安全法》第九十九条规定，公安机关交通管理部门通常会对行为人进行行政处罚，包括处以二百元以上二千元以下罚款、十五日以下拘留，并扣十二分。
   • 案底问题：此类行政处罚记录虽然会在公安机关留存，但并不等同于刑事犯罪记录，即不会留下我们通常所说的“案底”。然而，这些记录在某些特定场合，如开具无违法犯罪记录证明时，可能会体现出来，对当事人的某些特殊职业报考（如警察）或社会活动产生一定影响。
   • 自杀的影响：在肇事逃逸行为不构成犯罪的情况下，司机自杀不会改变其未构成犯罪的事实，因此也不会产生刑事案底。但行政处罚记录仍然可能存在，并在特定情况下产生影响。

总结与建议：

• 肇事逃逸行为的法律后果严重，不仅可能面临经济赔偿和行政处罚，还可能构成犯罪并留下刑事案底。因此，驾驶人在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，切勿选择逃逸。
• 对于已经发生肇事逃逸并自杀的情况，如果逃逸行为构成犯罪，那么其犯罪记录将依然存在，并对本人及近亲属产生不利影响。如果逃逸行为不构成犯罪，则不会有刑事案底，但可能有行政处罚记录。
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