肇事逃逸打官司是否会留案底，关键在于该行为是否构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的肇事逃逸

   • 法律后果：如果肇事逃逸行为情节轻微，未造成严重后果，或者肇事者在事后主动投案并积极配合调查，可能不构成犯罪。依据《道路交通安全法》的相关规定，对于此类行为，公安机关交通管理部门将处以罚款，并可并处拘留，但不会留下刑事案底。
   • 违法记录的影响：尽管不构成犯罪，但此类违法行为会被记录在公安机关的违法信息系统中。这些记录在某些特定场合，如开具无违法犯罪记录证明时，可能会体现出来，对当事人的某些特殊职业报考（如警察、公务员等需要政审的岗位）或社会活动产生一定影响。

2. 构成犯罪的肇事逃逸

   • 法律定义与处罚：当肇事逃逸行为符合《刑法》第一百三十三条规定的情形，即违反交通运输管理法规，导致重大事故并致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且存在逃逸或其他特别恶劣情节时，就构成了交通肇事罪。根据法律规定，此类犯罪行为将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；若因逃逸致人死亡，则处罚更为严厉，为七年以上有期徒刑。
   • 刑事案底的影响：一旦构成交通肇事罪并被判刑，当事人就会留下刑事案底。这个案底将伴随其终身，并在多个方面对其本人及家庭成员产生不利影响。例如，在就业方面，一些国家机关、事业单位、国有企业等可能会对有刑事案底的人员进行限制；在子女教育方面，其子女在报考军事院校、警校或参加公务员考试的某些特殊岗位时，也可能因为直系亲属的刑事案底而受到政审的限制。

建议与警示：

• 肇事逃逸行为的法律后果严重，不仅可能面临经济赔偿和行政处罚，还可能构成犯罪并留下刑事案底。因此，驾驶人在发生交通事故后应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，切勿选择逃逸。
• 如果已经发生了肇事逃逸行为，应尽快主动投案并积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。同时，也可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和可能的法律后果。

总之，肇事逃逸打官司是否会留案底，取决于该行为是否构成犯罪。为了避免不必要的法律后果，驾驶人应严格遵守交通法规，安全驾驶。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。