共同还款人可以只写父亲不写母亲。以下从法律层面、金融机构审核层面以及实际操作中的注意事项三个角度进行详细分析：
法律层面
在法律上，共同还款人的设定主要基于债权人对债务人还款能力的考量，并没有对共同还款人的范围和数量作出限制。只要具备还款能力、信用良好且自愿承担还款责任的自然人，都可以成为共同还款人。这意味着，父亲作为直系亲属，如果满足这些条件，完全可以作为唯一的共同还款人。
金融机构审核层面
虽然法律上没有限制，但金融机构在审批贷款时，会对共同还款人的资质进行严格评估。这包括收入稳定性、信用记录等方面。如果父亲收入稳定、信用良好，符合银行的资质要求，那么银行通常会同意其作为共同还款人。反之，如果父亲的资质不符合银行要求，即使法律上允许，银行也可能拒绝其作为共同还款人。
实际操作中的注意事项
明确还款责任：添加父亲为共同还款人后，他需要承担相应的还款义务。如果主贷人（如子女）不能按时还款，银行有权要求共同还款人（父亲）履行还款责任。因此，在决定添加父亲为共同还款人之前，应确保他了解并愿意承担这一责任。
征信影响：共同还款人的贷款记录可能会出现在其征信报告上。这可能会对父亲未来的信用活动产生影响，如申请贷款、信用卡等。因此，在决定前，应充分考虑这一点。
沟通与协商：如果家庭内部对共同还款人的选择存在争议，建议进行充分的沟通和协商。确保所有相关方都了解并同意这一安排，以避免未来可能出现的纠纷。
举例说明：假设小张申请住房贷款，因其收入不足，银行要求提供共同还款人。小张认为父亲有稳定的收入和良好的信用记录，愿意作为共同还款人。在经过银行对父亲的收入、信用等进行评估后，银行同意了小张的请求。这样，小张的父亲就成为了唯一的共同还款人。
综上所述，共同还款人可以只写父亲不写母亲，但前提是父亲需要满足金融机构的资质要求，并愿意承担相应的还款责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。