肇事者不愿赔钱，其抵押给银行的房子在一定条件下是可以被法院执行的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律原则与规定
根据我国《民事诉讼法》及相关司法解释，当债务人（在此案例中为肇事者）不履行生效法律文书确定的义务时，债权人有权向人民法院申请强制执行。若肇事者的房产虽已抵押给银行，但该房产仍属于其责任财产范围，法院在符合法定条件的情况下，可以对该房产进行查封、扣押、拍卖等执行措施。
二、执行条件与程序
生效法律文书：首先，您需要获得一份生效的法律文书，如法院判决书或调解书，确认肇事者应承担的赔偿责任。这是申请强制执行的前提。
申请执行：持生效法律文书向法院申请强制执行。法院在受理申请后，会向肇事者发出执行通知书，责令其履行义务。
房产查封：若肇事者未履行义务，法院有权对其名下的房产进行查封。查封后，房产将不得进行转让、抵押等处分行为。
评估与拍卖：法院会委托专业机构对查封的房产进行评估，并根据评估结果确定拍卖底价。随后，法院会通过公开拍卖的方式出售该房产，所得款项用于清偿债务。
抵押权处理：在执行过程中，若房产已抵押给银行，法院会通知抵押权人（即银行）并保障其优先受偿权。通常，拍卖所得款项会先用于偿还银行贷款，剩余部分再用于清偿您的债权。
三、特殊情况与注意事项
唯一住房问题：若肇事者的房产是其唯一住房，执行时可能会受到一定限制。但根据相关司法解释，在保障被执行人及其所扶养家属基本生活所需的前提下，法院仍可对该房产进行执行。
执行异议：在执行过程中，若肇事者或第三人（如银行）提出执行异议，认为执行行为违反法律规定或侵害其合法权益，法院会进行审查并作出裁定。您需关注并应对可能的执行异议。
执行难度：由于房产执行涉及评估、拍卖等多个环节，且可能受到市场波动、政策调整等因素的影响，执行过程可能会比较复杂和耗时。您需做好心理准备并积极配合法院工作。
四、建议与措施
及时申请执行：在获得生效法律文书后，尽快向法院申请强制执行，以免错过执行时机。
关注执行进展：定期向法院了解执行进展情况，及时提供线索和协助法院工作。
考虑其他救济途径：若执行过程中遇到困难或障碍，您可以考虑通过其他法律途径维护自己的权益，如申请国家司法救助、提起刑事附带民事诉讼等。
总结来说，肇事者不愿赔钱时，其抵押给银行的房子在一定条件下是可以被法院执行的。但执行过程可能涉及多个环节和法律问题，建议您在申请执行前咨询专业律师（即我本人，黄凯律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、交通事故等多个领域），以便更好地维护自己的权益。