在工厂被第三方叉车撞伤，雇主可能承担不真正连带责任的情况及分析如下：
一、不真正连带责任的基本概念
不真正连带责任是指各债务人基于不同的发生原因而对于同一债权人负有以同一给付为标的的数个债务，因一个债务人的履行而使全体债务均归于消灭的债务。在工厂被第三方叉车撞伤的情境中，如果雇主对事故的发生存在一定过错（如未提供安全的工作环境、未对叉车操作进行必要的安全培训等），则雇主可能因这种过错而承担不真正连带责任。
二、雇主承担不真正连带责任的具体情形
雇主未尽安全保障义务：
- 情形描述：雇主有义务为员工提供一个安全的工作环境，包括但不限于对工作场所进行安全检查、提供必要的安全防护设备、对员工进行安全培训等。如果雇主未尽这些义务，导致员工在工厂内被第三方叉车撞伤，雇主可能因未尽安全保障义务而承担不真正连带责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主应当为员工提供安全的工作条件，未尽此义务造成员工损害的，应当承担相应的赔偿责任。
雇主对第三方叉车操作管理不善：
- 情形描述：如果雇主对工厂内的叉车操作管理不善，如未对叉车操作员进行必要的资质审核、未对叉车进行定期的安全检查和维护等，导致叉车操作员在操作过程中造成员工受伤，雇主也可能因此承担不真正连带责任。
- 法律依据：雇主对工厂内的设备和管理负有直接责任，如果因管理不善导致事故发生，雇主应当承担相应的法律责任。
三、雇主承担不真正连带责任的法律后果
赔偿范围：
- 如果雇主被认定承担不真正连带责任，其赔偿范围通常包括员工因事故造成的医疗费、护理费、交通费、营养费等治疗和康复费用，以及因误工减少的收入。如果事故导致员工残疾或死亡，雇主还需要赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
追偿权：
- 在雇主承担不真正连带责任后，如果事故是由第三方的过错导致的，雇主在承担赔偿责任后有权向第三方追偿。这种追偿权有助于保障雇主的合法权益，避免其因他人的过错而承担不必要的损失。
四、建议与措施
及时报警并保留证据：
- 在发生事故后，员工应立即报警并保留相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据对于后续的事故认定和赔偿请求至关重要。
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。因此，员工应及时向当地社保部门申请工伤认定，以便享受相应的工伤保险待遇。
咨询专业律师：
- 在处理此类事故时，员工可以咨询专业律师以了解自己的权益和可能的赔偿途径。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助员工维护自己的合法权益。不过，您现在就可以直接向我咨询相关问题，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。
总结来说，在工厂被第三方叉车撞伤的情况下，雇主可能因未尽安全保障义务或对叉车操作管理不善而承担不真正连带责任。员工应及时报警、保留证据、申请工伤认定，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。