交通事故私下和解后，若司机存在无证驾驶行为，交警仍可能会对其进行处罚。以下从不同角度为您详细分析：

一、无证驾驶的违法性

无证驾驶本身属于违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这一规定明确了无证驾驶的法律后果，与是否发生交通事故、是否私下和解无关。

二、私下和解的性质

私下和解通常针对的是民事赔偿等纠纷，即事故双方就损失赔偿达成一致意见，并签订和解协议。然而，这种和解并不涉及对无证驾驶这一违法行为的处理。交警部门在查处交通违法行为时，主要依据的是交通法规，而非事故双方的民事和解协议。

三、交警的追责权

1. 一般情况：若私下和解未涉及无证驾驶的处理，且该行为未造成严重后果，交警会依据案件具体情况，如证据是否充分等，来决定是否继续追究无证驾驶责任。但通常情况下，只要交警掌握了无证驾驶的证据，就会依法进行查处。

2. 严重情况：若无证驾驶行为严重，如引发了重大交通事故、造成人员伤亡或较大财产损失等，即便已私下和解，交警仍会依照相关法律规定对无证驾驶行为进行追究和处罚。这是因为无证驾驶不仅违反了交通法规，还可能对公共安全造成严重威胁。

四、实际案例分析

以小朱无证驾驶与小李发生轻微碰撞为例，双方就民事赔偿达成私了协议。之后，若交警得知此事并掌握小朱无证驾驶的证据，可能会进行如下处理：

• 若事故后果轻微且证据不充分：交警可能暂不追究小朱无证驾驶责任，但会对其进行警告或教育。
• 若事故后果严重或证据充分：交警会依照法律规定对小朱的无证驾驶行为进行追究和处罚，包括罚款、拘留等。

五、法律建议

1. 遵守交通法规：司机应严格遵守交通法规，取得有效的机动车驾驶证后再驾驶机动车。
2. 谨慎私下和解：在发生交通事故后，若选择私下和解，应确保和解协议不涉及对违法行为的处理，并保留好相关证据。
3. 积极配合调查：若交警介入调查，司机应积极配合，如实陈述事故经过，不得隐瞒或谎报。

温馨提示：无证驾驶是严重的交通违法行为，不仅可能面临法律处罚，还可能对自身和他人的生命安全造成威胁。因此，建议司机在驾驶机动车前务必取得有效的驾驶证，并严格遵守交通法规。如果您在交通事故或无证驾驶方面有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。