将对方手机拉黑后，还一直发信息威胁杀全家的行为，是否构成犯罪并判刑，需根据具体情况分析：

1. 若威胁内容构成“恐吓”，可能违反治安管理处罚法：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 在此情况下，如果对方持续发送威胁杀全家的信息，且内容足以使他人产生恐惧心理，那么这种行为就可能构成“恐吓”，从而受到治安管理处罚。

2. 若威胁行为升级，可能构成刑事犯罪：

   • 如果威胁内容具体、明确，且行为人具有实施威胁的意图和能力，那么这种行为就可能构成刑事犯罪，如“寻衅滋事罪”或“故意杀人罪（未遂）”等。
   • 特别是当威胁行为导致被害人产生严重恐惧，或者已经对被害人的生活、工作造成严重影响时，行为人可能面临更严重的刑事处罚。
   • 例如，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：…（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的…。如果威胁行为符合这一条款的描述，且情节恶劣，那么行为人就可能构成寻衅滋事罪。
   • 另外，如果威胁行为已经超出了一般的恐吓范畴，而是直接指向了具体的杀人行为，且行为人具有实施杀人的意图和能力，那么这种行为就可能构成故意杀人罪（未遂）。

法律建议：

• 如果你或他人正面临此类威胁，建议立即报警，并保留好相关证据，如短信记录、通话记录等。
• 警方会根据具体情况进行调查，并根据威胁的严重程度采取相应的法律措施。
• 同时，你也可以考虑向法院申请保护令，以保护自己和家人的安全。

可能后果：

• 如果威胁行为被认定为违反治安管理处罚法，行为人可能面临拘留或罚款的处罚。
• 如果威胁行为被认定为刑事犯罪，行为人可能面临有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚。

总结与提醒：

• 将对方手机拉黑后还持续发送威胁信息的行为，其法律后果取决于威胁的具体内容和严重程度。
• 无论威胁是否构成犯罪，你都应该采取必要的措施来保护自己和家人的安全。
• 如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。