结论：发短信辱骂他人并声称杀他人全家，是否构成寻衅滋事罪，需结合具体情节判断，但该行为已涉嫌违法，可能面临治安管理处罚，情节严重者可能构成寻衅滋事罪。

分析如下：

1. 治安管理处罚角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 发短信辱骂他人，属于公然侮辱他人的行为，即使是通过短信这一相对私密的方式，但若短信内容被泄露或传播，对他人名誉造成损害，仍可能受到治安管理处罚。
   • 声称杀他人全家，则可能构成威胁他人人身安全的行为，同样可能受到治安管理处罚。

2. 寻衅滋事罪角度：

   • 寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
   • 发短信辱骂他人并声称杀他人全家，若该行为被认定为“肆意挑衅”或“骚扰他人”，且情节严重，如多次发送、造成恶劣社会影响等，则可能构成寻衅滋事罪。
   • 需要注意的是，寻衅滋事罪的构成需要满足一定的情节严重性要求，如造成公共场所秩序严重混乱、多次实施寻衅滋事行为等。因此，并非所有辱骂和威胁行为都会构成寻衅滋事罪。

3. 其他可能涉及的罪名：

   • 若该行为被认定为具有明确的杀人故意，且情节严重，如多次发送威胁信息、有具体的杀人计划等，则可能构成故意杀人罪（未遂）或相关犯罪预备行为。但这种情况较为极端，需要具体情节具体分析。

法律建议：

• 若您或他人遭遇此类情况，建议立即保留相关证据（如短信记录、通话记录等），并向公安机关报案。
• 公安机关将根据具体情节进行调查处理，若构成犯罪，将依法追究刑事责任；若不构成犯罪，也将根据治安管理处罚法的相关规定进行处罚。
• 在日常生活中，我们应尊重他人的人格尊严和人身安全，避免使用侮辱性语言或进行威胁行为，以维护和谐的社会关系。

后续行动建议：

• 若您对此类法律问题有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。