针对您提出的“被非法辞退育儿假怎么补”的问题，我会从法律权益、育儿假规定以及非法辞退的赔偿三个方面为您详细解答。
一、法律权益保护
首先，根据《中华人民共和国妇女权益保障法》第四十八条，用人单位不得因女职工结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，辞退女职工或单方解除劳动合同。这意味着，在您处于育儿假期间（通常与哺乳期相关联），公司无权非法辞退您。如果公司违反了这一规定，您有权维护自己的合法权益。
二、育儿假规定
关于育儿假的具体规定，以北京市为例，《北京市人口与计划生育条例》第四章第十九条明确规定，按规定生育子女的夫妻，在子女满三周岁前，每人每年享受五个工作日的育儿假。这一规定适用于北京市行政区域内的所有性质的单位，包括中央和本市各级机关、事业单位以及用人单位与其建立劳动关系的劳动者。育儿假当年未休的，一般不再延续至下一年，但可以连续享受或分次享受。如果单位有更有利于员工的休假制度，您可以与单位协商。
三、非法辞退的赔偿
如果您被公司非法辞退，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，您有权要求公司支付经济赔偿金。具体来说：
赔偿金标准：根据《劳动合同法》第八十七条，如果公司违反法律规定单方面辞退员工，特别是女性员工在休完产假或育儿假期间被无故辞退，公司应当按经济补偿金的标准支付双倍赔偿金。经济补偿金的标准通常是工作一年支付一个月的工资，因此双倍赔偿金即为工作一年支付两个月的工资。
申请劳动仲裁：如果您与公司就非法辞退问题无法达成一致，您可以向单位所在地的劳动部门申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综合建议
保留证据：首先，您需要保留好与公司签订的劳动合同、工资单、考勤记录以及公司非法辞退您的相关证据（如辞退通知、邮件、聊天记录等）。
与公司协商：在掌握充分证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付赔偿金并补发未休的育儿假（如果可能且符合单位规定）。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向单位所在地的劳动部门申请劳动仲裁，提交相关证据并要求仲裁机构裁决公司支付赔偿金。
寻求法律援助：在申请劳动仲裁过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以联系当地的法律援助机构或律师事务所以获取专业支持。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。