对于行政机关不予立案的行政复议期限是7天，诉讼时效是15天。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政复议期限
复议申请期限：
- 根据相关法律规定，对于有控告人的案件决定不予立案的，公安机关应当制作《不予立案通知书》，并在7日内送达控告人。
- 控告人对不予立案决定不服的，可以在收到《不予立案通知书》后7日内，向原决定的公安机关（案审科）以书面形式提出复议申请。
复议处理期限：
- 公安机关在收到复议申请书后，应在7日内作出决定，并书面通知控告人。
- 若控告人对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。
二、诉讼时效
直接起诉的期限：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条的规定，对于行政复议机关作出的不予受理决定，公民、法人或其他组织可以在收到不予受理决定书之日起十五日内，依法向人民法院提起行政诉讼。
特殊情况的考虑：
- 如果其他法律对某类行政案件的起诉期限作出了不同于上述十五日的特殊规定，那么应当适用该特殊规定。但在行政诉讼领域中，这种情况相对较少见。
三、法律建议与后果
及时行使权利：
- 无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，都应在法定的期限内进行。逾期未行使权利的，可能会导致权利丧失。
准备充分材料：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼时，应准备充分的证据材料，以支持自己的主张。
寻求专业帮助：
- 如果对法律程序不熟悉或遇到复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。
总结：对于行政机关不予立案的决定，控告人应在收到《不予立案通知书》后7日内提出行政复议申请；若对复议决定不服，可在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。同时，若行政复议机关作出不予受理决定，控告人可在收到不予受理决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。