结论：是否还能拿到这一个月的工资，关键在于合同解除后您是否继续提供了劳动以及双方劳动关系是否存续。
分析：
赔偿金与工资的性质：
- 赔偿金：是单位在特定情况下（如违法解除劳动合同）向劳动者支付的，具有惩罚性和补偿性的款项。
- 工资：是劳动者提供劳动后应得的报酬，是劳动对价的直接体现。
劳动关系存续与工资支付：
- 如果在合同解除后，您并未继续在单位工作，即劳动关系已经实际终止，那么单位通常无需再支付这一个月的工资。因为工资是劳动的对价，没有劳动就没有工资。
- 如果在合同解除后，您仍然继续在单位工作，且双方劳动关系仍然存续（例如，通过协商一致延续了劳动关系，或者单位未正式办理离职手续等），那么单位应当按照劳动合同的约定正常支付这一个月的工资。因为此时您仍然在为单位提供劳动，单位应当支付相应的劳动报酬。
实际操作中的注意事项：
- 建议您先与单位进行沟通，明确合同解除后的劳动关系状态以及工资支付情况。
- 如果单位拒绝支付这一个月的工资，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
法律建议：
- 在处理此类问题时，建议您保留好与单位沟通的记录、劳动合同、工资支付记录等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到有效保障，可以考虑咨询专业律师（即我本人，李丽律师，专注于合同纠纷、法律顾问领域）以获取更具体的法律建议和帮助。
可能的法律后果：
- 如果单位无正当理由拒绝支付您应得的工资，您有权通过法律途径要求单位支付，并可能要求单位支付因拖欠工资而产生的额外费用（如滞纳金、赔偿金等）。
- 同时，单位也可能因违反劳动法律法规而面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。