嫌疑人或相关方在案件立案但尚未抓人的情况下，是可以申请调查取证的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与权利基础
根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人、诉讼代理人有权申请调查取证。这一权利并不因案件是否已抓人或进入哪个诉讼阶段而受到限制。只要案件已经立案，相关方就有权基于案件需要，向司法机关提出调查取证的申请。
二、申请调查取证的主体与条件
申请主体：
- 犯罪嫌疑人本人：如果犯罪嫌疑人具备完全民事行为能力，且了解案件情况，可以自行提出申请。
- 辩护人：犯罪嫌疑人可以委托律师或其他符合条件的人作为辩护人，辩护人有权代为提出调查取证的申请。
- 诉讼代理人：在特定情况下，如犯罪嫌疑人死亡或丧失行为能力，其近亲属或法定代理人可以委托诉讼代理人，诉讼代理人也有权提出申请。
申请条件：
- 申请调查取证的内容必须与案件相关，且有助于查明案件事实。
- 申请必须基于合理的理由，如证据可能灭失、难以取得等。
- 申请应符合法定程序，如提交书面申请、说明申请理由和证据线索等。
三、申请调查取证的流程与注意事项
提交申请：
- 申请人应向负责案件的司法机关（如公安局、检察院或法院）提交书面申请，明确说明申请调查取证的理由、证据线索和所需调查的内容。
司法机关审查：
- 司法机关在收到申请后，会进行审查，判断申请是否符合法定条件和程序。
- 如果申请符合条件，司法机关会依法进行调查取证；如果不符合条件，司法机关会驳回申请并说明理由。
注意事项：
- 申请人应确保申请内容的真实性和合法性，不得提供虚假信息或误导司法机关。
- 申请人应积极配合司法机关的调查取证工作，提供必要的协助和支持。
- 如果申请被驳回，申请人可以依法提出复议或申诉，但应遵守法定程序和期限。
四、实际案例与操作建议
在实际操作中，我曾遇到过多起类似案件。例如，在一起经济犯罪案件中，犯罪嫌疑人在立案后尚未被抓捕前，通过其辩护人向检察院提出了调查取证的申请。申请内容涉及与案件相关的银行交易记录、通讯记录等关键证据。检察院在审查后认为申请符合条件，依法进行了调查取证，并最终将这些证据作为了定案的依据。
操作建议：
- 如果您或您的亲友面临类似情况，建议尽快委托专业律师作为辩护人或诉讼代理人。
- 律师会协助您准备申请材料、说明申请理由和证据线索，并代表您与司法机关进行沟通。
- 在申请过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解申请进展和司法机关的反馈意见。
综上所述，嫌疑人或相关方在案件立案但尚未抓人的情况下，是有权申请调查取证的。只要符合法定条件和程序，司法机关会依法进行调查取证工作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。