店家低价售卖商品后不给发货且私自退款的行为，可能构成违法，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同角度分析
合同成立与生效：
- 当您下单购买商品并支付款项时，您与店家之间就形成了买卖合同关系。这一合同关系自双方意思表示一致时成立并生效。
- 店家有义务按照合同约定向您交付商品，您则有义务支付货款。
店家违约行为：
- 店家不给发货且私自退款的行为，构成了对买卖合同的违约。这种行为违反了合同约定的交付义务，损害了您的合法权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
二、消费者权益保护角度分析
消费者权益：
- 作为消费者，您享有公平交易的权利，包括获得质量合格的商品和按照约定获得服务。
- 店家不给发货且私自退款的行为，侵犯了您的公平交易权，使您无法获得预期的商品和服务。
商家责任：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。
- 虽然店家的行为不一定构成欺诈，但其违约行为确实损害了您的权益，您有权要求店家承担相应的法律责任。
三、可能面临的法律后果及建议
店家可能面临的法律后果：
- 店家可能因违约行为而承担继续履行合同（即发货）、赔偿损失等民事责任。
- 如果店家的行为构成欺诈，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
您的维权建议：
- 与店家协商：首先，您可以尝试与店家沟通，要求其按照合同约定发货或赔偿损失。
- 投诉举报：如果协商无果，您可以向相关电商平台投诉举报店家的违约行为，要求平台介入处理。
- 法律途径：您还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉、向法院提起诉讼等。
举例说明：假设您在某电商平台上以低价购买了一款手机，并支付了款项。然而，店家却以各种理由拒绝发货，并私自将款项退还给您。这种情况下，店家的行为就构成了违约，您有权要求店家继续履行合同（即发货）或赔偿您因此遭受的损失（如重新购买手机所需的额外费用）。
综上所述，店家低价售卖商品后不给发货且私自退款的行为可能构成违法。作为消费者，您有权维护自己的合法权益。如果您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。