结论：购物后商家不发货且仅退一小部分款项，是否违法需视具体情况而定。若商家行为违反了与消费者的约定或相关法律法规，则可能构成违法。
一、商家行为可能构成违法的情况
违反约定不发货且不全额退款：
- 若消费者与商家之间存在明确的买卖合同，且合同中规定了发货时间和退款政策，商家未按约定发货且仅退一小部分款项，这明显违反了合同约定。根据《民法典》的相关规定，商家应承担继续履行（如发货）或赔偿损失（如全额退款）等违约责任。
商品存在质量问题或虚假宣传：
- 如果商家提供的商品存在质量问题，或者进行了虚假宣传，导致消费者不愿继续交易，商家却仅退一小部分款项，这同样违反了《消费者权益保护法》。根据该法，消费者有权要求退货、更换、修理，并可要求赔偿损失，包括全额退款。
商家以非法占有为目的：
- 若商家以非法占有为目的，故意不发货且仅退一小部分款项，试图骗取消费者的款项，这可能构成诈骗罪。在这种情况下，消费者可以向公安机关报案，要求追究商家的刑事责任。
二、商家行为可能不构成违法的情况
符合退换货政策的合理拒绝：
- 如果商家在销售时明确告知了退换货政策，且该政策符合法律法规的规定，消费者在购买后因个人原因要求退款，但不符合退换货条件，商家仅退一小部分款项作为手续费或补偿，这可能不构成违法。但这种情况较为特殊，且商家需确保其退换货政策合法合规，并充分告知消费者。
消费者同意部分退款：
- 如果消费者在购买前或购买后与商家协商一致，同意在特定情况下仅接受部分退款（如因个人原因取消订单，但愿意承担部分损失），且这种协商不违反法律法规的强制性规定，那么商家仅退一小部分款项也不构成违法。但这种情况需要消费者和商家之间有明确的协商记录和证据。
三、建议与指导
- 与商家协商：首先，您可以尝试与商家沟通，说明您的情况和要求，看是否能够达成全额退款的协议。
- 向平台或消协投诉：如果与商家协商无果，您可以向购物平台或消费者协会投诉，提供相关证据（如订单信息、聊天记录、商品照片等），要求他们介入处理。
- 寻求法律途径：如果上述方法都行不通，且您认为商家的行为确实违反了法律法规或合同约定，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼。
在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。