在处理继承案件中，当不同的继承人中仅有一个或部分继承人提起诉讼时，整个法律流程和各继承人的权益保障可以归纳如下：
一、诉讼受理与通知
诉讼受理：
- 当部分继承人向法院提起诉讼时，法院会首先查验起诉是否满足法定条件，包括原告是否具备相应的资格（即是否为合法的继承人）、起诉状是否符合法律要求等。
- 若起诉满足法定条件，法院将予以受理，并进入后续的诉讼程序。
通知其他继承人：
- 法院在受理案件后，会向其他未起诉的继承人发出通知，告知他们诉讼的存在，并邀请他们参与到诉讼当中。
- 通知中会明确告知其他继承人他们拥有的权利（如提出证据、进行辩论等）与应尽的义务（如遵守诉讼程序、提供真实信息等）。
二、诉讼进程与证据审查
诉讼进程：
- 在诉讼进程中，法院会组织各方继承人进行庭审，包括陈述事实、提供证据、进行辩论等环节。
- 各方继承人应积极参与诉讼，充分表达自己的主张和诉求。
证据审查：
- 法院会对遗产的范畴、被继承人的遗嘱等相关证据进行审查。
- 若存在合法有效的遗嘱，法院将按照遗嘱来分配遗产；若没有遗嘱或者遗嘱无效，法院将依据法定继承的顺序进行分配。
- 在审查过程中，法院会确保所有相关证据都得到充分考量，以保障判决的公正性。
三、判决与效力
判决作出：
- 法院在审查完所有证据和事实后，将依据法律规定作出判决。
- 判决结果将明确各继承人应得的遗产份额，以及他们应履行的义务（如支付债务、缴纳税费等）。
判决效力：
- 法院的判决结果对全体继承人都具有法律上的效力。
- 各个继承人应当按照判决去履行自己的义务，或者享有相应的权利。
- 若任何继承人对判决结果有异议，他们可以在规定的时间内提出上诉或申请再审。
四、其他继承人的权益保障
参与诉讼：
- 其他继承人在收到法院的通知后，应积极参与诉讼，提出自己的主张和证据。
- 他们有权在庭审中进行辩论，对原告的诉求进行反驳或提出自己的分配方案。
救济途径：
- 若其他继承人对诉讼结果有异议，他们可以在规定的时间内申请参加诉讼（如果之前未被通知或未参与），或者提出上诉、申请再审等救济途径。
- 法院将依法审查这些申请，并作出相应的处理。
五、建议与措施
自行协商：
- 在诉讼之前，各继承人可以尝试自行协商确定遗产分配方式。
- 通过充分沟通和协商，达成一致意见可以避免诉讼带来的时间和精力消耗。
人民调解：
- 若协商不成，各继承人可以请求人民调解委员会进行调解。
- 人民调解委员会作为第三方机构，可以协助各方继承人达成和解协议。
法律咨询：
- 在整个过程中，各继承人可以寻求专业律师的法律咨询和帮助。
- 律师可以提供法律意见和指导，帮助继承人更好地维护自己的权益。
综上所述，当继承案件中不同的继承人中仅有一个或部分继承人提起诉讼时，法院将依法受理并通知其他继承人参与诉讼。在诉讼进程中，法院会审查相关证据并作出判决。各继承人应积极参与诉讼并维护自己的权益，同时也可以通过自行协商、人民调解等方式解决纠纷。