关于您提出的“父亲坐过牢是否可以当体制内一把手”的问题，这需要从多个角度进行详细分析。
首先，从法律层面来看，公民依法享有平等的政治权利和参与国家管理的权利。这意味着，一般情况下，不能仅因亲属犯罪而剥夺孩子担任公职或领导职务的基本权利。法律并未明确规定，因直系亲属有犯罪记录，其子女就不能担任体制内的领导职务。
然而，在实际操作中，特别是涉及到公务员、参军以及一些特殊岗位的招考和晋升时，政审环节是一个重要的考量因素。政审不仅审查报考者或晋升者本人，还可能对其直系亲属的背景进行考察。
对于普通职位：在公务员招考中，如果报考的是普通职位，政审通常主要审查报考者本人是否存在违法犯罪等不良记录。如果父亲的犯罪行为与孩子无直接关联，且孩子自身表现良好，符合职位要求，那么通过政审并担任相应职务是有可能的。但这并不意味着孩子一定能成为“一把手”，因为晋升还需要考虑工作能力、业绩、领导力等多方面因素。
对于特殊岗位：如果报考或晋升的是涉及国家安全、重要机密等关键职位，政审会更为严格。在这种情况下，直系亲属的犯罪记录，特别是重大犯罪行为，可能会对孩子产生较大影响，甚至导致政审不通过，从而影响其担任相关职务，包括“一把手”的职位。
体制内晋升的复杂性：即使孩子成功进入了体制内，并担任了一定的职务，其晋升为“一把手”的过程也是复杂且多变的。这不仅仅取决于政审结果，还取决于个人的工作能力、业绩、领导力、人际关系以及组织内的竞争环境等多种因素。
综上所述，父亲坐过牢并不必然完全断绝孩子成为体制内“一把手”的可能，但确实可能在一定程度上影响孩子的政审结果和职业发展。具体能否担任“一把手”，需要依据具体岗位的政审标准、孩子的个人表现以及组织内的晋升机制来综合判定。因此，如果您或您的家人有此类情况，建议提前了解相关岗位的政审要求和晋升机制，以便做出更为明智的职业规划。