合同制教师若未签合同，从法律角度而言，并不意味着可以随意放弃该工作关系，但具体情况需结合实际情形分析。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、未签合同对工作关系的影响
事实劳动关系的存在：
- 即便未签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，如教师实际提供了教学服务，学校接受了该服务并支付了报酬，那么双方之间就形成了事实劳动关系。
- 事实劳动关系受法律保护，教师不能随意放弃，否则可能面临违约责任或经济损失赔偿的风险。
未签合同的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这意味着，如果学校未与教师签订书面合同，教师有权要求学校支付双倍工资作为补偿。但这并不意味着教师可以随意放弃工作关系而不承担任何责任。
二、放弃工作关系的法律后果
违约责任：
- 如果教师单方面放弃工作关系，且该行为违反了与学校之间的约定（如口头约定或学校规章制度），则教师可能需要承担违约责任。
- 违约责任的具体形式可能包括赔偿学校因此遭受的损失、支付违约金等。
经济损失赔偿：
- 如果教师的放弃行为给学校造成了经济损失，如因教师突然离职导致学校无法及时找到替代教师而影响教学秩序，那么教师可能需要赔偿学校的实际损失。
三、建议与措施
与学校协商：
- 如果教师希望放弃该工作关系，建议首先与学校进行协商，明确双方的权利和义务，以及放弃工作关系的具体方式和后果。
- 通过协商，可以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
了解法律权益：
- 在放弃工作关系前，教师应了解自己的法律权益，如是否享有经济补偿、是否需要承担违约责任等。
- 可以通过咨询专业律师或查阅相关法律法规来了解自己的权益和义务。
保留证据：
- 在与学校协商或处理放弃工作关系的过程中，教师应保留相关证据，如聊天记录、邮件往来、工资单等。
- 这些证据可以在后续的法律纠纷中作为证明自己权益的依据。
总结来看，合同制教师若未签合同，并不能随意放弃该工作关系。在决定放弃前，应充分了解自己的法律权益和义务，与学校进行协商，并保留相关证据以避免不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。