结论：公司要求在压缩性骨折术后不到一个月做工伤认定，从法律程序和时间节点上看，单位有权利也有义务在规定时间内提出申请，但具体是否立即进行工伤鉴定需结合伤情稳定情况来判断。
一、工伤认定的时间要求
单位申请时间：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 在您的情况下，如果公司要求在术后不到一个月做工伤认定，从时间上看，单位是在履行其申请工伤认定的义务，这是合法的。
个人或亲属申请时间：
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、工伤鉴定的时间节点
一般原则：
- 工伤鉴定应等待伤势相对平稳、治疗终结以及停工留薪期满后进行。这是因为，在伤势未稳定或治疗未终结的情况下，难以准确评估伤残等级和劳动能力受损程度。
具体时间：
- 对于骨折等伤情，由于每个人的身体状况、骨折位置和严重程度不同，康复时间也会有所差异。因此，无法给出一个固定的工伤鉴定时间。
- 普遍认知中，工伤鉴定一般在受伤后的大约三到六个月时提出请求更为恰当。但具体的提请时间仍须参照医疗机构开具的诊断证明书以及劳动能力鉴定委员会所设定的标准。
术后不到一个月的情况：
- 在压缩性骨折术后不到一个月的情况下，由于伤势可能尚未完全稳定，治疗也可能尚未终结，因此此时进行工伤鉴定可能不是最佳时机。
- 但如果医疗机构出具的诊断证明书表明伤势已经相对稳定，且劳动能力鉴定委员会认为可以进行鉴定，那么也可以提前进行。
三、建议与注意事项
与单位沟通：
- 您可以与单位沟通，说明目前伤势尚未完全稳定，治疗也尚未终结，希望等待一段时间后再进行工伤鉴定。
- 同时，也可以要求单位提供必要的医疗支持和协助，确保您的伤势得到妥善治疗。
保留相关证据：
- 在申请工伤认定和鉴定前，务必妥善保管所有相关的医疗记录、诊断证明、劳动关系证明等文件。
- 这些文件将作为工伤认定和鉴定的重要依据。
关注时间节点：
- 密切关注工伤认定和鉴定的时间节点，确保在规定时间内提出申请。
- 如果因特殊原因无法按时提出申请，应及时向社会保险行政部门说明情况并申请延期。
寻求法律帮助：
- 如果在工伤认定和鉴定过程中遇到任何问题或争议，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
在处理工伤认定和鉴定问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。