针对您提出的“员工犯错被口头辞退，公司应该如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，员工被口头辞退后的赔偿问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。在判断赔偿方式时，关键在于辞退行为的合法性以及员工是否存在过错。
一、合法辞退与经济补偿
如果员工所犯错误严重到符合用人单位合法解除劳动合同的条件（如严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），那么用人单位的辞退行为是合法的。在这种情况下，用人单位需要按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、违法辞退与双倍赔偿
如果用人单位仅通过口头方式辞退员工，且该辞退行为被认定违法（即员工的错误未达到严重违反规章制度等法定情形），那么员工有权获得双倍经济补偿金作为赔偿。这是因为违法解除劳动合同，用人单位需要承担更重的法律责任。双倍经济补偿金的计算方式是基于上述合法辞退的经济补偿标准，再乘以二。
三、员工存在过错的情形
需要特别注意的是，如果劳动者存在严重过错（如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），根据《劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位可以无偿解除劳动合同，即不需要支付经济补偿金。
四、收集证据与维权途径
在遭遇口头辞退时，员工应首先保持冷静，并尽快收集能证明劳动关系、工资水平以及被口头辞退事实的证据。这些证据可能包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、与单位负责人的沟通记录（如电话录音、微信聊天记录、短信等）。收集到证据后，员工可以先与用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身合法权益。
五、操作建议
综上所述，员工被口头辞退后的赔偿问题需要根据辞退行为的合法性和员工是否存在过错来判断。在维权过程中，员工应收集并保存相关证据，选择合适的维权途径，并依法维护自身合法权益。