没批准逮捕的情况下，是可以申请保释（即取保候审）的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律条件与可能性
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，存在以下情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：若犯罪行为性质较轻，预期刑罚不重，犯罪嫌疑人在提供保证人或交纳保证金后，有可能获得取保候审的资格。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即使面临较重的刑罚，只要评估认为取保候审不会给社会带来危险性，也可以申请。这要求决定机关综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性。
特殊人群保护：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，若采取取保候审不致发生社会危险性，同样可以申请。这体现了法律对特定弱势群体的关怀。
羁押期限届满，案件尚未办结：当案件羁押期限届满但仍未结案，且需要继续调查或审理时，为避免超期羁押，可以采取取保候审措施。
在未经检察机关批准逮捕的情况下，如果犯罪嫌疑人满足上述任一条件，那么他们便存在获得取保候审的可能性。
二、申请与决定程序
申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出取保候审的申请。
申请时间：在被拘留但尚未被批准逮捕的任何时间，相关人员均可向办案机关提出申请。
决定机关：取保候审的决定机关根据案件所处的诉讼阶段而定。在侦查阶段，若案件尚未提请检察院批捕，则由公安机关决定；若案件已提请检察院批捕但未获批准，则公安机关在接到检察院不批准逮捕的通知后，可以根据情况决定是否取保候审。决定时会综合考虑案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素。
三、特殊情况与注意事项
证据不足或社会危险性低：检察院不批准逮捕，一般意味着犯罪嫌疑人可能不符合逮捕条件，如证据不足或社会危险性较低。在这种情况下，取保候审的可能性增大。
取保候审的义务：取保候审并不意味着案件的终结，刑事案件仍在进行中。取保候审人需保证随传随到，并严格遵守相关法律规定，如住址、工作单位和联系方式发生变动的，需在二十四小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案等。
取保候审的成功率：取保候审的成功率受多种因素影响，包括犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的复杂程度以及证据的充分性等。因此，即使符合取保候审的条件，也不能保证一定能获得取保候审。
行动建议：
如果您或您身边的人处于未被批准逮捕但希望申请取保候审的情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的申请流程和所需材料。
在申请取保候审时，应提供充分的证据和理由，以证明取保候审不会给社会带来危险性，并严格遵守相关法律规定和取保候审的义务。
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