结论前置：公司处理员工不交无犯罪记录证明的问题时，需结合法律规定、公司制度及实际情况，分情况处理。以下是具体分析：

1. 核查公司制度与岗位要求

• 制度依据：首先需确认公司规章制度或招聘公告中是否明确要求员工提供无犯罪记录证明，以及该要求是否与岗位性质直接相关（如财务、安保、教育等特殊岗位）。
• 合法性审查：根据《刑法》第100条，仅对“依法受过刑事处罚”的人员，在入伍、就业时需如实报告，但未强制要求所有岗位必须提供无犯罪记录证明。若公司制度超出法律范围，可能涉及就业歧视，需调整制度。

2. 分情况处理员工拒绝提交

• 情况一：岗位无需无犯罪记录证明
  • 若岗位性质不涉及公共安全、未成年人保护等特殊领域，公司无权强制要求提交。此时可与员工沟通，说明制度初衷，但不得以未提交证明为由解除劳动合同或拒绝录用。
• 情况二：岗位明确需要无犯罪记录证明
  • 合法解除：若员工拒绝提交且无合理理由，公司可依据《劳动合同法》第39条，以“严重违反用人单位规章制度”为由解除劳动合同，但需满足以下条件：

       1. 制度中明确规定“未提交无犯罪记录证明属于严重违纪”；
       2. 制度已通过民主程序制定并公示；
       3. 解除前已履行告知义务（如书面通知员工提交）。
    

  • 风险规避：建议先书面催告员工提交，并留存沟通记录，避免直接解除引发争议。

3. 替代方案与合规建议

• 背景调查：可通过合法途径委托第三方机构进行背景调查，但需员工书面授权，避免侵犯隐私。
• 岗位调整：若员工无法提供证明但能力突出，可考虑调整至无需该证明的岗位。
• 制度完善：在招聘公告和规章制度中明确“需提交无犯罪记录证明的岗位范围”，并注明“拒绝提交且无合理理由的，视为不符合录用条件”。

4. 法律风险提示

• 禁止歧视：不得因员工有犯罪记录而拒绝录用（除非法律明确禁止），否则可能构成就业歧视。
• 程序合规：解除劳动合同需严格遵循法定程序，否则可能被认定为违法解除，需支付赔偿金。

总结：公司应优先通过沟通、制度完善等方式解决问题，避免直接采取强硬措施。若需进一步操作，建议结合具体岗位性质和员工情况，制定合规方案。如有疑问，可直接向我咨询具体处理流程。