边户在公共楼道放置鞋柜是违法的，这主要涉及到物权法和消防安全法两个方面的法律规定。以下从这两个角度为您详细分析：
一、物权法角度
共有部分的管理权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。楼道作为建筑物的共有部分，其所有权归属全体业主所有，业主们对该部分享有共有和共同管理的权利。
- 边户作为业主之一，虽然对专有部分享有所有权，但并不能因此擅自占用共有部分，如楼道，来放置个人物品，如鞋柜。这种行为侵犯了其他业主的共有权。
相邻关系的处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。边户在公共楼道放置鞋柜，可能会影响其他业主的正常通行和使用，从而违反了相邻关系的处理原则。
二、消防安全法角度
消防通道的畅通：
- 根据《中华人民共和国消防法》第二十八条，任何单位、个人不得损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材，不得埋压、圈占、遮挡消火栓或者占用防火间距，不得占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口、消防车通道。楼道作为疏散通道的一部分，必须保持畅通无阻，以便在紧急情况下人员能够迅速疏散。
- 边户在公共楼道放置鞋柜，可能会堵塞疏散通道，影响人员在紧急情况下的疏散速度，从而违反了消防安全法的规定。
高层民用建筑的消防安全管理：
- 如果涉事房产为高层建筑，根据《高层民用建筑消防安全管理规定》第二十八条，高层民用建筑的疏散通道、安全出口应当保持畅通，禁止堆放物品、锁闭出口、设置障碍物。边户在公共楼道放置鞋柜，显然违反了这一规定。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果边户拒不改正其在公共楼道放置鞋柜的行为，可能会面临行政处罚，如罚款等。同时，如果因此导致他人损失，如因鞋柜堵塞疏散通道而影响人员疏散导致的人身伤害或财产损失，边户还可能需要承担相应的民事赔偿责任。
建议：
- 作为业主，应自觉遵守物权法和消防安全法的规定，不得擅自占用共有部分或堵塞疏散通道。如果发现边户有此类行为，可以先通过友好协商的方式解决，如向对方说明公共区域占用的危害，并提议在户内设置收纳架或共用鞋柜区作为替代方案。
- 如果协商无果，可以向物业或业委会投诉，要求其履行制止义务。如果物业或业委会未能及时处理，还可以向相关行政主管部门报告或投诉，由其依法处理。
综上所述，边户在公共楼道放置鞋柜是违法的，不仅侵犯了其他业主的共有权，还可能违反消防安全法的规定。作为业主，应自觉遵守相关法律法规，共同维护良好的居住环境。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。