遇到交通事故后对方狮子大开口的情况，确实会让人感到困扰和不安。不过，别担心，我们可以按照以下步骤来处理这个问题：

首先，保持镇定是非常重要的。出了事故不要害怕，要立刻拨打110报警，并通知自己的保险公司。如果对方伤势严重，请直接拨打120急救电话。在等待交警到来的过程中，你应留在现场，不要擅自离开。

接下来，不要急于接受对方和解的要求。在事故责任尚未明确之前，急于和解可能会让你陷入不利的境地。对方可能会利用你的急切心理，提出过高的赔偿要求。

然后，要求交警作出事故责任认定。交警会根据现场勘查、证人证言等证据，对事故责任进行划分。这是非常重要的一个环节，因为事故责任认定将直接决定你应承担的赔偿责任。

在等待交警作出事故责任认定的过程中，如果你有行车记录仪等保留了证据，一定要及时提交给交警处理。这些证据可能包括事故发生时的视频、照片等，它们对于还原事故真相、明确责任划分具有重要作用。

如果事故责任明显属于你，且对方伤情不严重，那么如果对方开价合理，你可以考虑私下协商解决。但请注意，这里的“合理”是指赔偿金额应符合相关法律法规的规定，以及市场行情和实际情况。如果对方开价过高，你可以拒绝并坚持通过法律途径解决。

最后，我想提醒你的是，法律依据是我们处理这类问题的坚实后盾。根据《中华人民共和国侵权责任法》的相关规定，受害人遭受人身损害后，赔偿义务人应当赔偿包括医疗费、误工费、护理费等在内的各项费用。如果对方因伤致残或死亡，赔偿义务人还应承担相应的残疾赔偿金、死亡补偿费等费用。但这些赔偿都应在合理范围内进行，不能超出法律法规的规定。

总之，遇到交通事故后对方狮子大开口的情况，我们要保持镇定、不要急于和解、要求交警作出事故责任认定、提交证据、合理协商，并依靠法律依据来维护自己的合法权益。希望这些建议能对你有所帮助。